题目
一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时以v_0的速率经过圆周上的P点，此后它的速率按v=v_0+bt（v_0、b为正的已知常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度a_t=（ ）；法向加速度a_n=（ ）。A. (v_0^2)/(R)+4pi bB. bC. (v_0^2)/(R)D. 4pi b
一质点沿半径为$R$的圆周运动，在$t=0$时以$v_0$的速率经过圆周上的$P$点，此后它的速率按$v=v_0+bt$（$v_0$、$b$为正的已知常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过$P$点时的切向加速度$a_t=$（ ）；法向加速度$a_n=$（ ）。 A. $\frac{v_0^2}{R}+4\pi b$ B. $b$ C. $\frac{v_0^2}{R}$ D. $4\pi b$
题目解答
答案
根据题意，切向加速度为：
\[
a_t = \frac{dv}{dt} = b
\]
质点完成一周运动的时间 $ T $ 满足：
\[
v(T) = \sqrt{v_0^2 + 4\pi R b}
\]
法向加速度为：
\[
a_n = \frac{v(T)^2}{R} = \frac{v_0^2 + 4\pi R b}{R} = \frac{v_0^2}{R} + 4\pi b
\]
综上，$ a_t = b $，$ a_n = \frac{v_0^2}{R} + 4\pi b $。
答案：A. $ \frac{v_0^2}{R} + 4\pi b $
B. $ b $