10.-|||-两同方向同频率的简谐振动的振动方程为 _(1)=6cos (5t+dfrac (pi )(2)) (SI), _(2)=2cos (5t-dfrac (pi )(2))-|||-(SI),则它们的合振动的振动方程应为-|||-A =8cos (5t-pi )(SI)-|||-B =4cos (5t+dfrac (pi )(2))(sin t)-|||-C =4cos (10t+dfrac (pi )(2)) (SI )-|||-D =4cos 5t(S1)

考查要点：本题考查同方向同频率简谐振动的合成，需要掌握相位差的处理和余弦函数的相位变换公式。

解题核心思路：

1. 统一相位：将两个振动的相位调整为相同形式，利用余弦函数的相位变换公式（如$\cos(\theta \pm \pi) = -\cos\theta$）。
2. 合并系数：将相同相位的余弦项系数相加，得到合振动的振幅和相位。

破题关键点：

• 识别两个振动的相位差为$\pi$，通过相位变换公式简化表达式。
• 正确应用余弦函数的奇偶性（如$\cos(\theta - \pi/2) = \sin\theta$）或直接合并同类项。

步骤1：统一相位
将$x_2$的相位调整为与$x_1$相同：
$x_2 = 2\cos(5t - \frac{\pi}{2}) = 2\cos\left[(5t + \frac{\pi}{2}) - \pi\right]$
利用公式$\cos(\theta - \pi) = -\cos\theta$，得：
$x_2 = 2 \cdot (-\cos(5t + \frac{\pi}{2})) = -2\cos(5t + \frac{\pi}{2})$

步骤2：合并振动方程
将$x_1$和$x_2$相加：
$x_1 + x_2 = 6\cos(5t + \frac{\pi}{2}) - 2\cos(5t + \frac{\pi}{2}) = 4\cos(5t + \frac{\pi}{2})$

结论：合振动的振幅为$4$，相位为$\frac{\pi}{2}$，对应选项B。