题目
13-20 体积为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_4fcc6f05bdce309d5d917c7a1861f5b5.jpg.0times (10)^-4(m)^3, 压强为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_4fcc6f05bdce309d5d917c7a1861f5b5.jpg.01times (10)^5Pa 的氢气经绝热压缩,使其-|||-体积变为 .0times (10)^-5(m)^3, 求压缩过程中气体所做的功(氢气的摩尔定压热容与摩-|||-尔定容热容比值为 y=1.41 ).
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定绝热过程方程
根据绝热过程方程 $PV^r = C$，其中 $r = \gamma = 1.41$，$C$ 是常数。对于初始状态，有 $P_1V_1^r = C$，其中 $P_1 = 1.01 \times 10^5 Pa$，$V_1 = 1.0 \times 10^{-4} m^3$。因此，$C = P_1V_1^r$。
步骤 2：计算末态压强
对于末态，有 $P_2V_2^r = C$，其中 $V_2 = 2.0 \times 10^{-5} m^3$。因此，$P_2 = \frac{C}{V_2^r} = \frac{P_1V_1^r}{V_2^r}$。
步骤 3：计算压缩过程中气体所做的功
根据绝热过程方程，气体做功可由积分 $W = \int P dV$ 求解，其中 $P = P_1 \left(\frac{V_1}{V}\right)^r$。因此，$W = \int_{V_2}^{V_1} P_1 \left(\frac{V_1}{V}\right)^r dV$。计算积分，得到 $W = \frac{P_1}{1-r} \left[V_1^{1-r} - V_2^{1-r}\right]$。
根据绝热过程方程 $PV^r = C$，其中 $r = \gamma = 1.41$，$C$ 是常数。对于初始状态，有 $P_1V_1^r = C$，其中 $P_1 = 1.01 \times 10^5 Pa$，$V_1 = 1.0 \times 10^{-4} m^3$。因此，$C = P_1V_1^r$。
步骤 2：计算末态压强
对于末态，有 $P_2V_2^r = C$，其中 $V_2 = 2.0 \times 10^{-5} m^3$。因此，$P_2 = \frac{C}{V_2^r} = \frac{P_1V_1^r}{V_2^r}$。
步骤 3：计算压缩过程中气体所做的功
根据绝热过程方程，气体做功可由积分 $W = \int P dV$ 求解，其中 $P = P_1 \left(\frac{V_1}{V}\right)^r$。因此，$W = \int_{V_2}^{V_1} P_1 \left(\frac{V_1}{V}\right)^r dV$。计算积分，得到 $W = \frac{P_1}{1-r} \left[V_1^{1-r} - V_2^{1-r}\right]$。