题目
10mol理想气体,始态压力为1000kPa,温度为300K。在等温下:分别计算下述途径所做的功。(1)在100kPa压力下体积膨胀1dm^3;(2)在100kPa压力下,气体膨胀到压力也等于100kPa.。(3)恒温可逆膨胀到气体的压力等于100kPa。
10mol理想气体,始态压力为1000kPa,温度为300K。在等温下:分别计算下述途径所做的功。(1)在100kPa压力下体积膨胀1dm^{3};(2)在100kPa压力下,气体膨胀到压力也等于100kPa.。(3)恒温可逆膨胀到气体的压力等于100kPa。
题目解答
答案
解:(1)恒外压恒温膨胀,△V=1dm^{3} ,则W=-p_{外} (V_{2} -V_{1} )=-p_{外} △V=-100kPa×1dm^{3} =-100J(2)恒外压恒温膨胀W=-p_{外} (V_{2} -V_{1} )=-p_{2} nRT(1/p_{2} –1/p_{1} )=-nRT(1-p_{2} /p_{1} )=-10mol×8.314J.K^{-1} mol^{-1} ×300K(1-1/10)=-22447.8J(3)恒温可逆膨胀W=-nRTlnp_{1} /p_{2} =-10mol×8.314J.K^{-1} mol^{-1} ×300Kln1000/100=-57431.1J
解析
步骤 1：计算在100kPa压力下体积膨胀1dm^{3}所做的功
在恒外压下，理想气体的体积膨胀所做的功可以用公式W = -p_{外} \Delta V计算，其中p_{外}是外压，\Delta V是体积变化量。
步骤 2：计算在100kPa压力下，气体膨胀到压力也等于100kPa所做的功
在恒外压下，理想气体的体积膨胀所做的功可以用公式W = -p_{外} (V_{2} - V_{1})计算，其中p_{外}是外压，V_{2}和V_{1}分别是终态和始态的体积。由于是等温过程，可以使用理想气体状态方程PV = nRT来计算体积变化。
步骤 3：计算恒温可逆膨胀到气体的压力等于100kPa所做的功
在恒温可逆膨胀过程中，理想气体所做的功可以用公式W = -nRT \ln(p_{1}/p_{2})计算，其中n是摩尔数，R是理想气体常数，T是温度，p_{1}和p_{2}分别是始态和终态的压力。
在恒外压下，理想气体的体积膨胀所做的功可以用公式W = -p_{外} \Delta V计算，其中p_{外}是外压，\Delta V是体积变化量。
步骤 2：计算在100kPa压力下，气体膨胀到压力也等于100kPa所做的功
在恒外压下，理想气体的体积膨胀所做的功可以用公式W = -p_{外} (V_{2} - V_{1})计算，其中p_{外}是外压，V_{2}和V_{1}分别是终态和始态的体积。由于是等温过程，可以使用理想气体状态方程PV = nRT来计算体积变化。
步骤 3：计算恒温可逆膨胀到气体的压力等于100kPa所做的功
在恒温可逆膨胀过程中，理想气体所做的功可以用公式W = -nRT \ln(p_{1}/p_{2})计算，其中n是摩尔数，R是理想气体常数，T是温度，p_{1}和p_{2}分别是始态和终态的压力。