10mol理想气体,始态压力为1000kPa,温度为300K。在等温下:分别计算下述途径所做的功。(1)在100kPa压力下体积膨胀1dm^3;(2)在100kPa压力下,气体膨胀到压力也等于100kPa.。(3)恒温可逆膨胀到气体的压力等于100kPa。

考查要点：本题主要考查理想气体在等温过程中的做功计算，涉及不同膨胀过程（恒外压膨胀、可逆膨胀）的功的公式应用。

解题核心思路：

1. 区分不同膨胀过程：恒外压膨胀（不可逆）与可逆膨胀的公式不同。
2. 等温过程特性：理想气体等温时，内能变化为零，做功仅与初末态压力、体积相关。
3. 单位统一：注意压力单位（kPa与Pa）和体积单位（dm³与m³）的转换关系，利用 1 kPa·dm³ = 1 J 简化计算。

破题关键点：

• 恒外压膨胀：直接利用公式 $W = -p_{\text{外}} \Delta V$，但需明确 $\Delta V$ 的计算方式。
• 可逆膨胀：使用公式 $W = -nRT \ln \frac{p_1}{p_2}$，需注意对数的底数为自然对数。

第（1）题

恒外压膨胀，体积变化已知

1. 公式选择：直接应用 $W = -p_{\text{外}} \Delta V$。
2. 代入数据：
   $p_{\text{外}} = 100 \, \text{kPa}$，$\Delta V = 1 \, \text{dm}^3$，
   $W = -100 \, \text{kPa} \times 1 \, \text{dm}^3 = -100 \, \text{J}$。

第（2）题

恒外压膨胀至终态压力等于外压

1. 体积变化计算：
   根据理想气体状态方程，$\Delta V = nRT \left( \frac{1}{p_2} - \frac{1}{p_1} \right)$，
   代入 $p_1 = 1000 \, \text{kPa}$，$p_2 = 100 \, \text{kPa}$，
   $\Delta V = 10 \times 8.314 \times 300 \times \left( \frac{1}{100} - \frac{1}{1000} \right) \approx 2244.78 \, \text{dm}^3$。
2. 计算功：
   $W = -p_{\text{外}} \Delta V = -100 \, \text{kPa} \times 2244.78 \, \text{dm}^3 = -22447.8 \, \text{J}$。

第（3）题

恒温可逆膨胀

1. 公式选择：使用可逆过程公式 $W = -nRT \ln \frac{p_1}{p_2}$。
2. 代入数据：
   $W = -10 \times 8.314 \times 300 \times \ln \frac{1000}{100} \approx -57431.1 \, \text{J}$。