一根为长L，质量为m的均匀细棒在地面上竖立着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，则棒中点到达地面时速率应为【 】A sqrt((3gL)/(2))B sqrt(6gL)C sqrt(3gL)D (sqrt(3gL))/(2)

这是一道经典的物理力学题，主要考察机械能守恒定律和刚体定轴转动的知识。

1. 分析物理过程：
一根质量为 $m$、长度为 $L$ 的均匀细棒，初始时竖直立在地面上。以下端与地面的接触点为轴，棒倒下。在这个过程中，只有重力做功，忽略空气阻力和摩擦力，因此棒的机械能守恒。

2. 确定初末状态的能量：

• 初始状态（竖直立着）：

  • 棒的质心（中点）高度为 $h_1 = \frac{L}{2}$。
  • 棒是静止的，所以动能 $E_{k1} = 0$。
  • 以地面为零势能面，初始重力势能 $E_{p1} = mgh_1 = mg\frac{L}{2}$。
  • 初始总机械能 $E_1 = E_{k1} + E_{p1} = mg\frac{L}{2}$。

• 末状态（棒中点到达地面，即棒完全水平倒下）：

  • 棒的质心高度为 $h_2 = 0$。
  • 末重力势能 $E_{p2} = 0$。
  • 棒绕下端点转动，具有转动动能。设此时棒的角速度为 $\omega$。
  • 棒绕一端转动的转动惯量 $I = \frac{1}{3}mL^2$。
  • 末动能（转动动能） $E_{k2} = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3}mL^2 \right) \omega^2 = \frac{1}{6}mL^2\omega^2$。
  • 末总机械能 $E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{1}{6}mL^2\omega^2$。

3. 应用机械能守恒定律：
根据机械能守恒 $E_1 = E_2$，有：
$mg\frac{L}{2} = \frac{1}{6}mL^2\omega^2$

4. 求解角速度 $\omega$：
消去等式两边的质量 $m$ 和一个 $L$：
$g\frac{1}{2} = \frac{1}{6}L\omega^2$
$\omega^2 = \frac{6g}{2L} = \frac{3g}{L}$
$\omega = \sqrt{\frac{3g}{L}}$

5. 计算棒中点到达地面时的速率：
题目要求的是“棒中点到达地面时速率”。棒的中点距离转轴（下端）的距离为 $r = \frac{L}{2}$。
根据线速度与角速度的关系 $v = \omega r$，中点的线速度为：
$v = \omega \cdot \frac{L}{2}$
代入求得的 $\omega$：
$v = \sqrt{\frac{3g}{L}} \cdot \frac{L}{2} = \sqrt{\frac{3g}{L} \cdot \frac{L^2}{4}} = \sqrt{\frac{3gL}{4}} = \frac{\sqrt{3gL}}{2}$

对比选项，该结果与选项 D 一致。

正确答案是 D。