题目
哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是 r_1=8.75times10^10m，此时的速率是 V_1=5.46times10^4cdot S^-1，在离太阳最远的位置上的速率是 V_2=9.08times10^2mcdot S^-1，此时它离太阳的距离是 r_2= ________。A. 1.46times10^9mB. 5.26times10^12mC. 1.46times10^10mD. 5.26times10^11m
哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是 $r_1=8.75\times10^{10}m$，此时的速率是 $V_1=5.46\times10^4\cdot S^{-1}$，在离太阳最远的位置上的速率是 $V_2=9.08\times10^2m\cdot S^{-1}$，此时它离太阳的距离是 $r_2=$ ________。
A. $1.46\times10^9m$
B. $5.26\times10^{12}m$
C. $1.46\times10^{10}m$
D. $5.26\times10^{11}m$
题目解答
答案
B. $5.26\times10^{12}m$
解析
步骤 1：应用开普勒第二定律
根据开普勒第二定律（面积定律），单位时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，即 $ r_1 v_1 = r_2 v_2 $。其中，$ r_1 $ 和 $ r_2 $ 分别是哈雷彗星离太阳最近和最远的距离，$ v_1 $ 和 $ v_2 $ 分别是哈雷彗星在最近和最远位置的速率。
步骤 2：代入已知数值
已知 $ r_1 = 8.75 \times 10^{10} $ m，$ v_1 = 5.46 \times 10^4 $ m/s，$ v_2 = 9.08 \times 10^2 $ m/s，代入公式 $ r_1 v_1 = r_2 v_2 $。
步骤 3：计算 $ r_2 $
解得：\[ r_2 = \frac{r_1 v_1}{v_2} = \frac{(8.75 \times 10^{10}) \times (5.46 \times 10^4)}{9.08 \times 10^2} = 5.26 \times 10^{12} \text{ m} \]
根据开普勒第二定律（面积定律），单位时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，即 $ r_1 v_1 = r_2 v_2 $。其中，$ r_1 $ 和 $ r_2 $ 分别是哈雷彗星离太阳最近和最远的距离，$ v_1 $ 和 $ v_2 $ 分别是哈雷彗星在最近和最远位置的速率。
步骤 2：代入已知数值
已知 $ r_1 = 8.75 \times 10^{10} $ m，$ v_1 = 5.46 \times 10^4 $ m/s，$ v_2 = 9.08 \times 10^2 $ m/s，代入公式 $ r_1 v_1 = r_2 v_2 $。
步骤 3：计算 $ r_2 $
解得：\[ r_2 = \frac{r_1 v_1}{v_2} = \frac{(8.75 \times 10^{10}) \times (5.46 \times 10^4)}{9.08 \times 10^2} = 5.26 \times 10^{12} \text{ m} \]