简答题（共2题，30.0分）42.（15.0分）微分方程y'=y的通解是什么。

将微分方程 $ y' = y $ 改写为 $ \frac{dy}{dx} = y $，分离变量得 $ \frac{dy}{y} = dx $。
两边积分得 $ \ln|y| = x + C $，其中 $ C $ 为积分常数。
取指数得 $ |y| = e^{x+C} $，即 $ y = \pm e^{x+C} $。
令 $ C_1 = e^C $（$ C_1 > 0 $），则 $ y = \pm C_1 e^x $。
合并常数得通解 $ y = C e^x $，其中 $ C $ 为任意常数。

答案：
$\boxed{y = C e^x}$（$ C $ 为任意常数）