用光珊观察衍射条纹时,若平行单色光以q角斜入射时,则在屏幕上观察到的衍射条纹将:A. 变密B. 不变C. 不能确定D. 变疏

考查要点：本题主要考查光栅衍射中入射角变化对衍射条纹的影响，需理解光栅方程的物理意义及条纹间距的决定因素。

解题核心思路：

1. 光栅方程是分析的关键，需明确方程中各变量的物理意义。
2. 条纹间距由光栅常数$d$、波长$\lambda$及光栅到屏幕的距离$L$决定，与入射角无关。
3. 通过小角近似简化方程，推导相邻条纹的角度差，验证条纹间距是否变化。

破题关键点：

• 光栅方程在斜入射时的形式为$d(\sin\theta + \sin\theta') = k\lambda$，但条纹间距的计算仅依赖于$\lambda/d$和$L$，与$\theta$无关。
• 条纹间距公式$\Delta y = \frac{L\lambda}{d}$中，入射角$\theta$未被包含，因此斜入射不会改变条纹密度。

光栅方程与条纹间距推导

1. 光栅方程：
   当光以入射角$\theta$斜入射时，光栅方程为：
   $d(\sin\theta + \sin\theta') = k\lambda$
   其中$\theta'$为衍射角，$k$为衍射级数。

2. 小角近似：
   若入射角和衍射角均较小，可近似$\sin\theta \approx \theta$（弧度制），方程简化为：
   $d(\theta + \theta') = k\lambda$

3. 相邻条纹的角度差：
   对相邻级数$k$和$k+1$，有：
   $d(\theta + \theta'_{k+1}) = (k+1)\lambda$
   $d(\theta + \theta'_k) = k\lambda$
   两式相减得：
   $d(\theta'_{k+1} - \theta'_k) = \lambda$
   即相邻条纹的角度差为：
   $\Delta\theta = \frac{\lambda}{d}$

4. 条纹间距公式：
   在屏幕上的投影间距为：
   $\Delta y = L \cdot \Delta\theta = \frac{L\lambda}{d}$
   与入射角$\theta$无关。

结论

入射角$\theta$的变化不会影响条纹间距$\Delta y$，因此衍射条纹密度不变。