题目
沿着相反方向传播的两列相干波,其表达式为 _(1)=Acos 2pi (u-x/lambda ) 和-|||-_(2)=Acos 2pi (u+x/lambda ) 在叠加后形成的驻波中,各处简谐振动的振幅是:-|||-A) A (B) 2A (C) cos (2pi x/lambda ) (D) |2Acos (2pi x/lambda )| [
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定两列波的表达式
两列波的表达式分别为 ${y}_{1}=A\cos 2\pi (w-x/\lambda )$ 和 ${y}_{2}=A\cos 2\pi (u+x/\lambda )$。这里，$A$ 是波的振幅，$w$ 和 $u$ 是波的频率，$\lambda$ 是波长，$x$ 是空间坐标。
步骤 2：叠加两列波
两列波叠加后形成的波形为 $y = y_1 + y_2$。将两列波的表达式代入，得到 $y = A\cos 2\pi (w-x/\lambda ) + A\cos 2\pi (u+x/\lambda )$。
步骤 3：利用三角函数的和差化积公式
利用三角函数的和差化积公式，可以将上述表达式化简为 $y = 2A\cos 2\pi (x/\lambda )\cos 2\pi (w+u)$。这里，$2A\cos 2\pi (x/\lambda )$ 是振幅，$\cos 2\pi (w+u)$ 是时间上的简谐振动。
步骤 4：确定振幅
在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 $|2A\cos (2\pi x/\lambda )|$。这是因为振幅的绝对值表示了波的强度，而 $\cos (2\pi x/\lambda )$ 的值在 $[-1, 1]$ 之间变化，因此振幅的绝对值在 $[0, 2A]$ 之间变化。
两列波的表达式分别为 ${y}_{1}=A\cos 2\pi (w-x/\lambda )$ 和 ${y}_{2}=A\cos 2\pi (u+x/\lambda )$。这里，$A$ 是波的振幅，$w$ 和 $u$ 是波的频率，$\lambda$ 是波长，$x$ 是空间坐标。
步骤 2：叠加两列波
两列波叠加后形成的波形为 $y = y_1 + y_2$。将两列波的表达式代入，得到 $y = A\cos 2\pi (w-x/\lambda ) + A\cos 2\pi (u+x/\lambda )$。
步骤 3：利用三角函数的和差化积公式
利用三角函数的和差化积公式，可以将上述表达式化简为 $y = 2A\cos 2\pi (x/\lambda )\cos 2\pi (w+u)$。这里，$2A\cos 2\pi (x/\lambda )$ 是振幅，$\cos 2\pi (w+u)$ 是时间上的简谐振动。
步骤 4：确定振幅
在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 $|2A\cos (2\pi x/\lambda )|$。这是因为振幅的绝对值表示了波的强度，而 $\cos (2\pi x/\lambda )$ 的值在 $[-1, 1]$ 之间变化，因此振幅的绝对值在 $[0, 2A]$ 之间变化。