3.两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动.在振动过程中,每当它们经过振幅一-|||-半的地方时,其运动方向都相反.则这两个振动的相位差为 ()-|||-(A)π (B) dfrac (2)(3)pi (C) dfrac (4)(3)pi (D) dfrac (4)(5)pi

本题考查同方向同振幅同频率简谐振动的相位差问题，可利用旋转矢量法直观判断。

关键分析

1. 简谐振动的位移与相位关系：
   简谐振动的位移位移公式为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中 $x = \frac{A}{2}$ 时，$\cos(\omega t + \varphi) = \frac{1}{2}$，解得相位 $\theta = \omega t + \varphi = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$ )（$k$ 为整数），对应旋转矢量与 $x$ 轴夹角为 $\frac{\pi}{3}$ 或 $-\frac{\pi}{3}$。

2. 运动方向与旋转矢量的关系：
   旋转矢量的角速度方向代表速度方向（逆时针旋转），速度方向与旋转矢量垂直。当两质点在 $x = \frac{A}{2}$ 处运动方向相反时，它们的旋转矢量必位于 $x$ 轴两侧，且夹角需满足速度方向相反。

3. 相位差计算：
   若一个矢量在 $+\frac{\pi}{3}$，另一个在 $-\frac{\pi}{3}$，则相位差为 $\frac{\pi}{3} - (-\frac{\pi}{3}) = \frac{2\pi}{3}$（或 $\frac{4\pi}{3}$，但 $\frac{2\pi}{3}$ 与 $\-\-\frac{\pi}{3} + 2\pi）$ 的差为 $\frac{4\pi3$，但通常取最小相位差 $\frac{2\pi}{3}$）。题目未限定最小相位差，但选项中 $\frac{2\pi}{3}$ 符合。