关于算符,下列说法正确的是()。A. 若[hat(A),hat(B)]=0,[hat(A),hat(C)]=0,则[hat(B),hat(C)]=0B. 任意力学量算符总有相对应的经典力学量C. 厄米算符在任何状态下的平均值必为实数D. 两个不对易的力学量算符一定没有共同本征态

考查要点：本题主要考查量子力学中算符的基本性质，包括对易关系、厄米算符的性质、力学量的量子与经典对应关系、以及共同本征态的存在条件。

解题核心思路：

1. 选项A：需理解对易关系的传递性是否成立；
2. 选项B：明确量子力学中是否存在无经典对应的钱学量；
3. 选项C：掌握厄米算符的平均值性质；
4. 选项D：分析不对易算符是否可能存在共同本征态。

破题关键点：

• 对易性非传递：两个算符与第三个算符对易，不能推导出它们彼此对易；
• 量子特有量：如自旋无经典对应；
• 厄米算符性质：其平均值必为实数；
• 共同本征态存在性：不对易算符可能共享部分本征态。

选项A

结论：错误。
关键点：对易关系不具有传递性。
举例：设$\hat{A} = \hat{x}$，$\hat{B} = \hat{p}_x$，$\hat{C} = \hat{S}_z$（自旋算符）。若$\hat{A}$与$\hat{B}$、$\hat{C}$均对易，则$\hat{B}$与$\hat{C}$未必对易。例如，$\hat{p}_x$与$\hat{S}_z$对易，但若$\hat{A}$换成其他算符，可能得到不对易的情况。

选项B

结论：错误。
关键点：存在量子力学中特有的钱学量无经典对应。
举例：自旋是量子力学特有的概念，没有经典力学中的直接对应量。

选项C

结论：正确。
推导：
设厄米算符$\hat{A}$，则$\hat{A}^\dagger = \hat{A}$。
任意态$\psi$的平均值为：
$\langle \hat{A} \rangle = \langle \psi | \hat{A} | \psi \rangle.$
取共轭得：
$\langle \hat{A} \rangle^* = \langle \psi | \hat{A}^\dagger | \psi \rangle = \langle \psi | \hat{A} | \psi \rangle = \langle \hat{A} \rangle.$
因此$\langle \hat{A} \rangle$为实数。

选项D

结论：错误。
关键点：不对易算符可能共享部分本征态。
举例：角动量算符$\hat{L}^2$与$\hat{L}_z$不对易（$[\hat{L}^2, \hat{L}_z] \neq 0$），但它们有共同本征态（球谐函数$Y_{\ell m}(\theta, \phi)$）。