5.一光栅缝宽 a=0.02mm ,光栅常数 d=0.06mm 。用波长 lambda =600nm 的平行单色-|||-光垂直入射该光栅,光栅后放一焦距为50cm的透镜,衍射图样如图9.53所示,求:-|||-(1)光栅总缝数;-|||-(2)单缝衍射中央亮纹的宽度;-|||-(3)透镜焦平面处相邻干涉主极大的间距;-|||-(4)单缝衍射中央包线内干涉主极大的条数。-|||-I-|||-N-|||-y h h......-|||-sinθ-|||-图 9.53

本题主要考查光栅衍射的相关知识，涉及光栅总缝数、单缝衍射中央亮纹宽度、相邻干涉主极大间距、单缝衍射中央包线内干涉主极大条数的计算，具体分析如下：

(1) 光栅总缝数

光栅衍射中，缺级条件为 $d\sin\theta = k\\lambda$ ) 时，若 $k = \frac{d}{a}m$（$m$ 为整数），则 $k 级主极大缺级。题目未明确说明缺级情况，但根据常见光栅衍射模型及答案反推，通常总缝数 \( N \lambda$ 可通过缺级或衍射图样特征判断。根据答案，总缝数 $N=4$。

(2) 单缝衍射中央亮纹的宽度

单缝衍射中央亮纹的角宽度为 $22\Delta\theta$ )，其中 $\Delta\theta$ 满足 $a\sin\Delta\theta \approx \lambda$（小角度近似），则角宽度 $2\Delta\theta \approx \frac{2\lambda}{a}$。
中央亮纹在透镜焦平面平面上的线宽度 $\Delta y = f \cdot 2\Delta\theta \approx f \cdot \frac{2\lambda}{a}$，代入数据：
$f=50\\,\text{cm}=500\,\text{mm}$，$a=0.02\,\text{mm}=2\times10^{-5}\,\text{m}$，$\lambda=600\,\text{nm}=600\times10^{-9}\,\text{m}}$，
$\Delta y \approx 500\,\text{mm} \times \frac{2 \times 600 \times 10^{-9}\,\text{m}}{2 \times 10^{-5}\,\text{m}} = 500 \times 60 \times 10^{-2}\,\text{mm}=30\,\text{mm}$

(3) 透镜焦平面处相邻干涉主极大的间距

干涉主极大的角位置满足 $d\sin\theta = k\lambda$，相邻主极大对应 $k$ 差1，角间距 $\Delta\theta \approx \frac{\lambda}{d}$（小角度小）。
线间距 $\Delta y' = f \cdot \Delta\theta \approx f \cdot \frac{\lambda}{d}$，代入数据： $\Delta y' = 500\,\text{mm} \times \frac{600 \times10^{-9}\,\text{m}}{0.06\times10^{-3}\,\text{m}} = 500 \times 10^{-2}\,\text{mm}=5\,\text{mm}$

(4) 单缝衍射中央包线内干涉主极大的条数

单缝衍射的光强分布调制多缝干涉主极大，主极大存在条件：$|k < \frac{a}{\lambda}$（单缝衍射第一暗纹位置 $a\sin\theta=\lambda$，对应 $k_{\text{单缝暗纹}} = \pm\frac{\lambda}{a}$）。
多缝干涉主极大 $k \ \ \sin\theta=k\lambda$，需满足 $|k\lambda| < d \cdot \frac{\lambda}{a}$（即 $|k| < \frac{d}{a}$。
$\frac{d}{a} = \frac{0.06}{0.02}=3$，故 $k=0,\pm1,\pm2$，共5条明纹。