题目
将内径为 0.(1 mm) 的毛细管插入水银中，管内液面将下降多少？已知在该温度下水银的表面张力为 0.(47 N)cdot ({{m)}^-1}，水银的密度为 13.6×103 kg⋅m−3，重力加速度 g=9.8 m⋅s−2，设接触角近似等于 180{}^circ 。
将内径为 $0.\text{1 mm}$ 的毛细管插入水银中，管内液面将下降多少？已知在该温度下水银的表面张力为 $0.\text{47 N}\cdot {{\text{m}}^{-1}}$，水银的密度为 ，重力加速度 ，设接触角近似等于 $180{}^\circ $。
题目解答
答案
液面下降 $0.\text{141 m}$
解析
步骤 1：确定毛细管内液面下降的高度公式
毛细管内液面下降的高度 $h$ 可以通过以下公式计算：
\[ h = \frac{2\gamma \cos\theta}{r\rho g} \]
其中，$\gamma$ 是表面张力，$\theta$ 是接触角，$r$ 是毛细管半径，$\rho$ 是液体密度，$g$ 是重力加速度。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，$\gamma = 0.47 \text{ N}\cdot\text{m}^{-1}$，$\theta = 180^\circ$，$r = 0.05 \text{ mm} = 5 \times 10^{-5} \text{ m}$，$\rho = 13.6 \times 10^3 \text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$，$g = 9.8 \text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$。
由于 $\cos 180^\circ = -1$，代入公式得：
\[ h = \frac{2 \times 0.47 \times (-1)}{5 \times 10^{-5} \times 13.6 \times 10^3 \times 9.8} \]
步骤 3：计算液面下降的高度
\[ h = \frac{-0.94}{0.06664} \]
\[ h = -0.141 \text{ m} \]
由于高度不能为负，这里的负号表示液面下降，因此液面下降的高度为 $0.141 \text{ m}$。
毛细管内液面下降的高度 $h$ 可以通过以下公式计算：
\[ h = \frac{2\gamma \cos\theta}{r\rho g} \]
其中，$\gamma$ 是表面张力，$\theta$ 是接触角，$r$ 是毛细管半径，$\rho$ 是液体密度，$g$ 是重力加速度。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，$\gamma = 0.47 \text{ N}\cdot\text{m}^{-1}$，$\theta = 180^\circ$，$r = 0.05 \text{ mm} = 5 \times 10^{-5} \text{ m}$，$\rho = 13.6 \times 10^3 \text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$，$g = 9.8 \text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$。
由于 $\cos 180^\circ = -1$，代入公式得：
\[ h = \frac{2 \times 0.47 \times (-1)}{5 \times 10^{-5} \times 13.6 \times 10^3 \times 9.8} \]
步骤 3：计算液面下降的高度
\[ h = \frac{-0.94}{0.06664} \]
\[ h = -0.141 \text{ m} \]
由于高度不能为负，这里的负号表示液面下降，因此液面下降的高度为 $0.141 \text{ m}$。