题目
如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中.在-|||-Delta t 时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到 3B.在此过程中,线圈中产生的感-|||-应电动势为 ()-|||-xxxx-|||-B-|||-xxxx a-|||-x x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定线圈中磁通量的变化
线圈一半处在磁场中，因此磁通量 $\phi$ 为磁感应强度 $B$ 与线圈面积的一半的乘积，即 $\phi = B \cdot \frac{a^2}{2}$。在 $\Delta t$ 时间内，磁感应强度由 $B$ 增大到 $3B$，因此磁通量的变化量为 $\Delta \phi = (3B - B) \cdot \frac{a^2}{2} = 2B \cdot \frac{a^2}{2} = B \cdot a^2$。
步骤 2：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E$ 与磁通量的变化率成正比，即 $E = n \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$，其中 $n$ 为线圈的匝数。将步骤 1 中的磁通量变化量代入，得到 $E = n \frac{B \cdot a^2}{\Delta t}$。
步骤 3：计算感应电动势
将步骤 2 中的表达式简化，得到感应电动势 $E = \frac{nB{a}^{2}}{\Delta t}$。
线圈一半处在磁场中，因此磁通量 $\phi$ 为磁感应强度 $B$ 与线圈面积的一半的乘积，即 $\phi = B \cdot \frac{a^2}{2}$。在 $\Delta t$ 时间内，磁感应强度由 $B$ 增大到 $3B$，因此磁通量的变化量为 $\Delta \phi = (3B - B) \cdot \frac{a^2}{2} = 2B \cdot \frac{a^2}{2} = B \cdot a^2$。
步骤 2：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E$ 与磁通量的变化率成正比，即 $E = n \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$，其中 $n$ 为线圈的匝数。将步骤 1 中的磁通量变化量代入，得到 $E = n \frac{B \cdot a^2}{\Delta t}$。
步骤 3：计算感应电动势
将步骤 2 中的表达式简化，得到感应电动势 $E = \frac{nB{a}^{2}}{\Delta t}$。