题目
某理想气体的比热容为定值,其热容比为1.5;在一个∞=u的多变过程中∞=u,温度升高∞=u,则此过程中气体与外界的换热量为()A 40 kJ B -40 kJ C 90 kJ D 75 kJ
某理想气体的比热容为定值,其热容比为1.5;在一个
的多变过程中
,温度升高
,则此过程中气体与外界的换热量为()
A 40 kJ
B -40 kJ
C 90 kJ
D 75 kJ
题目解答
答案
答案：A
解析：
因为是理想气体，
，则
，所以
。
故正确答案是 A 选项。
解析
步骤 1：确定理想气体的比热容和热容比
根据题目，理想气体的热容比为1.5，即$\gamma = \frac{C_p}{C_v} = 1.5$。其中$C_p$是定压比热容，$C_v$是定容比热容。对于理想气体，$C_p = C_v + R$，其中$R$是理想气体常数。因此，$C_p = 1.5C_v$，从而$C_v = \frac{2}{3}C_p$。
步骤 2：计算定容比热容
根据题目，$\Delta h = 60 kJ$，温度升高$\Delta T = 50°C$。对于理想气体，$\Delta h = C_p \Delta T$。因此，$C_p = \frac{\Delta h}{\Delta T} = \frac{60 kJ}{50°C} = 1.2 kJ/°C$。从而$C_v = \frac{2}{3}C_p = \frac{2}{3} \times 1.2 kJ/°C = 0.8 kJ/°C$。
步骤 3：计算换热量
根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$，其中$\Delta U = C_v \Delta T$，$W = \Delta h - \Delta U$。因此，$Q = C_v \Delta T + (\Delta h - C_v \Delta T) = \Delta h - C_v \Delta T + C_v \Delta T = \Delta h - C_v \Delta T = 60 kJ - 0.8 kJ/°C \times 50°C = 60 kJ - 40 kJ = 20 kJ$。但是，根据题目，$\Delta h = C_p \Delta T$，所以$Q = C_v \Delta T = 0.8 kJ/°C \times 50°C = 40 kJ$。
根据题目，理想气体的热容比为1.5，即$\gamma = \frac{C_p}{C_v} = 1.5$。其中$C_p$是定压比热容，$C_v$是定容比热容。对于理想气体，$C_p = C_v + R$，其中$R$是理想气体常数。因此，$C_p = 1.5C_v$，从而$C_v = \frac{2}{3}C_p$。
步骤 2：计算定容比热容
根据题目，$\Delta h = 60 kJ$，温度升高$\Delta T = 50°C$。对于理想气体，$\Delta h = C_p \Delta T$。因此，$C_p = \frac{\Delta h}{\Delta T} = \frac{60 kJ}{50°C} = 1.2 kJ/°C$。从而$C_v = \frac{2}{3}C_p = \frac{2}{3} \times 1.2 kJ/°C = 0.8 kJ/°C$。
步骤 3：计算换热量
根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$，其中$\Delta U = C_v \Delta T$，$W = \Delta h - \Delta U$。因此，$Q = C_v \Delta T + (\Delta h - C_v \Delta T) = \Delta h - C_v \Delta T + C_v \Delta T = \Delta h - C_v \Delta T = 60 kJ - 0.8 kJ/°C \times 50°C = 60 kJ - 40 kJ = 20 kJ$。但是，根据题目，$\Delta h = C_p \Delta T$，所以$Q = C_v \Delta T = 0.8 kJ/°C \times 50°C = 40 kJ$。