题目
下列描述错误的是:A. 圆周运动中,质点角量和线量之间可以相互转化B. 圆周运动中,质点法向角速度大小等于线速度乘以角速度C. 圆周运动中,质点切向加速度大小等于速度方程对时间求一次导,等于角速度方程对时间求一次导乘以圆周半径D. 圆周运动中,质点角量与线量之间没有关系
下列描述错误的是:
A. 圆周运动中,质点角量和线量之间可以相互转化
B. 圆周运动中,质点法向角速度大小等于线速度乘以角速度
C. 圆周运动中,质点切向加速度大小等于速度方程对时间求一次导,等于角速度方程对时间求一次导乘以圆周半径
D. 圆周运动中,质点角量与线量之间没有关系
题目解答
答案
D. 圆周运动中,质点角量与线量之间没有关系
解析
步骤 1:理解圆周运动中的角量和线量
圆周运动中,质点的角量(如角速度、角加速度)和线量(如线速度、切向加速度)之间存在相互转化关系。例如,线速度 \(v\) 可以通过角速度 \(\omega\) 和半径 \(r\) 的乘积来计算,即 \(v = \omega r\)。因此,选项A正确。
步骤 2:分析法向角速度与线速度、角速度的关系
法向角速度是描述质点在圆周运动中沿法线方向的角速度,而线速度和角速度之间的关系是 \(v = \omega r\)。法向角速度的大小并不等于线速度乘以角速度,因此选项B错误。
步骤 3:分析切向加速度与速度方程、角速度方程的关系
切向加速度 \(a_t\) 是质点沿切线方向的加速度,其大小等于速度方程对时间求一次导数,即 \(a_t = \frac{dv}{dt}\)。同时,切向加速度也可以通过角速度方程对时间求一次导数乘以圆周半径来计算,即 \(a_t = r \frac{d\omega}{dt}\)。因此,选项C正确。
步骤 4:分析角量与线量之间的关系
圆周运动中,质点的角量和线量之间存在密切关系,如线速度与角速度、切向加速度与角加速度之间的关系。因此,选项D错误。
圆周运动中,质点的角量(如角速度、角加速度)和线量(如线速度、切向加速度)之间存在相互转化关系。例如,线速度 \(v\) 可以通过角速度 \(\omega\) 和半径 \(r\) 的乘积来计算,即 \(v = \omega r\)。因此,选项A正确。
步骤 2:分析法向角速度与线速度、角速度的关系
法向角速度是描述质点在圆周运动中沿法线方向的角速度,而线速度和角速度之间的关系是 \(v = \omega r\)。法向角速度的大小并不等于线速度乘以角速度,因此选项B错误。
步骤 3:分析切向加速度与速度方程、角速度方程的关系
切向加速度 \(a_t\) 是质点沿切线方向的加速度,其大小等于速度方程对时间求一次导数,即 \(a_t = \frac{dv}{dt}\)。同时,切向加速度也可以通过角速度方程对时间求一次导数乘以圆周半径来计算,即 \(a_t = r \frac{d\omega}{dt}\)。因此,选项C正确。
步骤 4:分析角量与线量之间的关系
圆周运动中,质点的角量和线量之间存在密切关系,如线速度与角速度、切向加速度与角加速度之间的关系。因此,选项D错误。