题目
2-10 一顶端敞开,直径为10cm,高为20 cm的-|||-圆柱形容器,底面中心有一面积为1.0 cm^2的小孔。-|||-通过水管以 (cm)^3cdot (s)^-1 的流量向容器注水,求:-|||-(1)水面能够达到的最大高度;-|||-(2)水面达到最大高度后,停止注水,容器内的水-|||-流尽需要的时间. [(1)10 cm;(2)11.2 s]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定最大高度
当容器内的水达到一定高度时，流入的水流量与流出的水流量相等，此时水面高度保持不变。根据伯努利方程，可以计算出最大高度。
步骤 2：计算最大高度
根据伯努利方程，流入的水流量等于流出的水流量，即 $140{cm}^{3}\cdot {s}^{-1}$。流出的水流量可以通过小孔的面积和水的流速计算得出。根据伯努利方程，可以计算出最大高度。
步骤 3：计算流尽时间
当水面达到最大高度后，停止注水，容器内的水通过小孔流出。根据流出的水流量和容器的体积，可以计算出容器内的水流尽需要的时间。
当容器内的水达到一定高度时，流入的水流量与流出的水流量相等，此时水面高度保持不变。根据伯努利方程，可以计算出最大高度。
步骤 2：计算最大高度
根据伯努利方程，流入的水流量等于流出的水流量，即 $140{cm}^{3}\cdot {s}^{-1}$。流出的水流量可以通过小孔的面积和水的流速计算得出。根据伯努利方程，可以计算出最大高度。
步骤 3：计算流尽时间
当水面达到最大高度后，停止注水，容器内的水通过小孔流出。根据流出的水流量和容器的体积，可以计算出容器内的水流尽需要的时间。