题目
设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为F_(X)(x)，则随机变量函数Z=maxX,Y的分布函数为F_(Z)(z)=PZ≤z=PX≤z,Y≤z=PX≤zPY≤z=F_(X)(x)F_(Y)(y)().√×
设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为$F_{X}(x)$，则随机变量函数$Z=max\{X,Y\}$的分布函数为$F_{Z}(z)=P\{Z≤z\}$
$=P\{X≤z,Y≤z\}=P\{X≤z\}P\{Y≤z\}=F_{X}(x)F_{Y}(y)()$.
√
×
题目解答
答案
随机变量 $ Z = \max\{X, Y\} $ 的分布函数为 $ F_Z(z) = P\{Z \leq z\} $。由于 $ Z \leq z $ 等价于 $ X \leq z $ 且 $ Y \leq z $，且 $ X $、$ Y $ 相互独立，有：
\[
F_Z(z) = P\{X \leq z\}P\{Y \leq z\} = F_X(z)F_Y(z)
\]
题目中表达式 $ F_Z(z) = F_X(x)F_Y(y) $ 变量不一致，错误。
\[
\boxed{\times}
\]