题目
(本题10分)一弹簧振子沿x轴作简谐振动,平衡位置在原点。弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1.振动物体的质量m = 0.25 kg。(1) 求振动的周期T和角频率.(2) 如果振幅A =15 cm,t = 0时物体位于x = 7.5 cm处,且物体沿x轴反向运动,求初速v及初相. (3) 写出振动表达式.
(本题10分)
一弹簧振子沿x轴作简谐振动,平衡位置在原点。弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1.振动物体的质量m = 0.25 kg。
(1) 求振动的周期T和角频率.
(2) 如果振幅A =15 cm,t = 0时物体位于x = 7.5 cm处,且物体沿x轴反向运动,求初速v及初相.
(3) 写出振动表达式.
题目解答
答案
(本题10分)(3828)
解:(1) 
2分
s 1分
(2) A = 15 cm,在 t = 0时,x = 7.5 cm,v < 0
由 
1分
得 
m/s 2分
或 4/3 2分
∵ x > 0 ,∴ 
(3) 
(SI) 2分
解析
步骤 1：求振动的周期T和角频率
根据简谐振动的周期公式 $T=2\pi \sqrt {m/k}$ 和角频率公式 $\omega =\sqrt {k/m}$，代入已知的弹簧劲度系数k和质量m，可以求出周期T和角频率$\omega$。
步骤 2：求初速v及初相
根据简谐振动的初相位公式 $\phi =\arctan (-v_0/\omega x_0)$，其中$v_0$是初速度，$x_0$是初始位置，代入已知的振幅A、初始位置x和角频率$\omega$，可以求出初速度$v_0$和初相$\phi$。
步骤 3：写出振动表达式
根据简谐振动的运动方程 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，代入已知的振幅A、角频率$\omega$和初相$\phi$，可以写出振动表达式。
根据简谐振动的周期公式 $T=2\pi \sqrt {m/k}$ 和角频率公式 $\omega =\sqrt {k/m}$，代入已知的弹簧劲度系数k和质量m，可以求出周期T和角频率$\omega$。
步骤 2：求初速v及初相
根据简谐振动的初相位公式 $\phi =\arctan (-v_0/\omega x_0)$，其中$v_0$是初速度，$x_0$是初始位置，代入已知的振幅A、初始位置x和角频率$\omega$，可以求出初速度$v_0$和初相$\phi$。
步骤 3：写出振动表达式
根据简谐振动的运动方程 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，代入已知的振幅A、角频率$\omega$和初相$\phi$，可以写出振动表达式。