平面力系的平衡充分必要条件是（ ）。[Single choice] The sufficient and necessary condition for the balance of planar force system is().A. 力系中所有各力在x、y轴上的投影代数和为零，且主矩为零Translate: D. The projected algebraic sum of all forces in the force system on the x-axis and y-axis is zero, and the principal moment is zeroB. 力系中所有各力在x轴上的投影代数和为零Translate: A. The projected algebraic sum of all forces in the force system on the x-axis is zeroC. 力系中所有各力在x、y轴上的投影代数和为零Translate: C. The projected algebraic sum of all forces in the force system on the x-axis and y-axis is zeroD. 力系中所有各力在y轴上的投影代数和为零Translate: B. The projected algebraic sum of all forces in the force system on the y-axis is zero

本题考查平面力系平衡的充分必要条件这一知识点。解题思路是明确平面力系平衡的本质要求，即主矢和主矩均为零，然后分析每个选项是否完整涵盖了这两个条件。

• 首先，平面力系平衡的充分必要条件是主矢和主矩都为零。主矢是力系中所有力的矢量和，当主矢为零时，意味着力系在各个方向上的合力为零，不会使物体产生平动。用数学公式表示，在平面直角坐标系中，主矢为零可表示为$\vec{F}_{R}=\sum_{i = 1}^{n}\vec{F}_{i}=0$，根据力的投影定理，其在$x$轴和$y$轴上的投影代数和分别为$\sum_{i = 1}^{n}F_{ix}=0$（记为$\sum F_{x}=0$）和$\sum_{i = 1}^{n}F_{iy}=0$（记为$\sum F_{y}=0$）。
• 主矩是力系中所有力对某一点的力矩的代数和，当主矩为零时，意味着力系不会使物体产生转动，用数学公式表示为$M_{O}=\sum_{i = 1}^{n}M_{O}(\vec{F}_{i}) = 0$。
• 接着分析各个选项：
  • 选项A：“力系中所有各力在$x$、$y$轴上的投影代数和为零，且主矩为零”，即满足$\sum F_{x}=0$、$\sum F_{y}=0$和$\sum M_{O}(\vec{F}) = 0$，完整涵盖了主矢为零和主矩为零的条件，符合平面力系平衡的充要条件。
  • 选项B：“力系中所有各力在$x$轴上的投影代数和为零”，仅满足$\sum F_{x}=0$，不能保证主矢为零（因为还需要$\sum F_{y}=0$），也不能保证主矩为零，所以不能单独作为平衡的充分必要条件。
  • 选项C：“力系中所有各力在$x$、$y$轴上的投影代数和为零”，虽然满足主矢为零（$\sum F_{x}=0$且$\sum F_{y}=0$），但缺少主矩为零的条件，不能保证物体不转动，所以不能单独作为平衡的充分必要条件。
  • 选项D：“力系中所有各力在$y$轴上的投影代数和为零”，仅满足$\sum F_{y}=0$，不能保证主矢为零（因为还需要$\sum F_{x}=0$），也不能保证主矩为零，所以不能单独作为平衡的充分必要条件。