函数y=4(x+2)^2的单调增加区间是____.[图片]

考查要点：本题主要考查二次函数的单调性判断，可以通过求导法或图像法解决。

解题核心思路：

1. 导数法：求导后分析导数的符号变化，确定函数的单调区间。
2. 图像法：根据二次函数的开口方向和顶点位置，直接判断单调性。

破题关键点：

• 导数法的关键是正确求导，并解不等式 $y' > 0$。
• 图像法需明确抛物线的开口方向（由二次项系数决定）和顶点横坐标。

方法一：导数法

1. 求导：
   函数 $y = 4(x+2)^2$ 的导数为：
   $y' = 4 \cdot 2(x+2) \cdot 1 = 8(x+2)$

2. 解不等式：
   令 $y' > 0$，即：
   $8(x+2) > 0 \implies x+2 > 0 \implies x > -2$
   因此，函数在区间 $(-2, +\infty)$ 上单调递增。

方法二：图像法

1. 开口方向：
   二次项系数为 $4 > 0$，抛物线开口向上。

2. 顶点位置：
   顶点横坐标为 $x = -2$，开口向上时，顶点右侧（$x > -2$）函数值随 $x$ 增大而递增。