题目
2.根式计算.-|||-(1) sqrt (dfrac {4)(25)} ;-|||-(2) sqrt ({11)^2+((4sqrt {3))}^2}-|||-(3) sqrt (2)+4sqrt (dfrac {1)(2)}-dfrac (1)(2)sqrt (2)
题目解答
答案
本题考查根式的计算，属于基础题。
(1)$\sqrt{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{2}{5}$
(2)$\sqrt{{11}^{2}+{\left(4\sqrt{3}\right)}^{2}}=\sqrt{121+48}=\sqrt{169}=13$
(3)$3\sqrt{2}+4\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}=\dfrac{9}{2}\sqrt{2}$
(1)$\sqrt{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{2}{5}$
(2)$\sqrt{{11}^{2}+{\left(4\sqrt{3}\right)}^{2}}=\sqrt{121+48}=\sqrt{169}=13$
(3)$3\sqrt{2}+4\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}=\dfrac{9}{2}\sqrt{2}$
解析
根式计算题主要考查以下能力：
- 分数平方根的化简：利用$\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}} = \dfrac{a}{b}$直接计算；
- 勾股定理相关计算：先计算平方和，再开方；
- 二次根式的加减运算：将不同形式的根式转化为同类二次根式后合并。
第（1）题
分子分母分别开方
$\sqrt{\dfrac{4}{25}} = \dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \dfrac{2}{5}$
第（2）题
计算平方项
$11^2 = 121$，$(4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$
求和后开方
$\sqrt{121 + 48} = \sqrt{169} = 13$
第（3）题
化简$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$4\sqrt{\dfrac{1}{2}} = 4 \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
合并同类项
$3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{2} = \left(3 + 2 - \dfrac{1}{2}\right)\sqrt{2} = \dfrac{9}{2}\sqrt{2}$