一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成,横截面如图所示。使用时,电流从一导体流去,从另一导体流回,设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求:(1)导体圆柱内(r<a);(2)两导体之间(a<r<b);(3)导体圆筒内(b<r<C)以及(4)电缆外(r>c)各点处磁感应强度的大小。

考查要点：本题主要考查安培环路定理在轴对称磁场中的应用，以及不同区域电流分布的计算。关键在于正确分析各区域内的总电流，结合对称性求解磁感应强度。

解题思路：

1. 确定磁场对称性：同轴电缆结构具有轴对称性，磁场方向沿环路切线方向。
2. 分区域讨论：根据半径分四个区域，分别计算各区域内的总电流。
3. 应用安培定理：对每个区域，选择合适回路，代入公式 $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$。

破题关键：

• 电流方向：圆柱电流外流，圆管电流内流，需注意电流代数和的符号。
• 电流密度计算：均匀分布下，电流密度 $J = \frac{I}{\text{截面积}}$。
• 区域电流分析：不同区域需判断是否包含全部或部分电流。

区域（1）：$r < a$（导体圆柱内）

1. 总电流计算：
   圆柱电流密度 $J = \frac{I}{\pi a^2}$，环路内电流为
   $I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I r^2}{a^2}.$
2. 安培定理应用：
   $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}} \implies B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}.$

区域（2）：$a \leq r < b$（两导体之间）

1. 总电流计算：
   环路包含整个圆柱电流 $I$，圆管电流未进入该区域。
2. 安培定理应用：
   $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I \implies B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}.$

区域（3）：$b \leq r < c$（导体圆筒内）

1. 总电流计算：
   • 圆柱电流 $I$ 外流，圆管电流内流，环路内圆管电流为
     $I_{\text{tube}} = I \cdot \frac{\pi (r^2 - b^2)}{\pi (c^2 - b^2)} = I \frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2}.$
   • 总电流为 $I - I_{\text{tube}}$（方向相反）：
     $I_{\text{enc}} = I \left[ 1 - \frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2} \right].$
2. 安培定理应用：
   $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}} \implies B = \frac{\mu_0 I (c^2 - r^2)}{2\pi r (c^2 - b^2)}.$

区域（4）：$r \geq c$（电缆外）

1. 总电流计算：
   流出电流与流回电流相等，总电流 $I_{\text{enc}} = 0$。
2. 安培定理应用：
   $B \cdot 2\pi r = 0 \implies B = 0.$