题目
9-18 如习题 9-18 图所示,S1、S2为两个相干-|||-波源,相互间距为 dfrac (lambda )(4), S1的相位比S2超前 dfrac (pi )(2) 若两波-|||-在S1和S2连线方向上各点强度相同,均为I0,求S1、-|||-S2的连线上S1及S 2外侧各点合成波的强度.-|||-r r2-|||-P S1 S、 S. S2 square 一-|||-1-|||-4/4- 4 Q-|||-r2 r1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波源S1和S2的相位差
波源S1的相位比S2超前$\dfrac{\pi}{2}$，即$\phi_1 = \phi_2 + \dfrac{\pi}{2}$。
步骤 2：计算S1和S2连线方向上各点的相位差
设P点为S1和S2连线方向上的任意一点，S1到P点的距离为$r_1$，S2到P点的距离为$r_2$。由于S1和S2的间距为$\dfrac{\lambda}{4}$，则$r_2 = r_1 + \dfrac{\lambda}{4}$。因此，S1和S2在P点的相位差为$\Delta\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1) = \dfrac{2\pi}{\lambda} \cdot \dfrac{\lambda}{4} = \dfrac{\pi}{2}$。
步骤 3：计算S1和S2连线方向上各点的合成波强度
由于S1和S2的相位差为$\dfrac{\pi}{2}$，则S1和S2在P点的合成波的振幅为$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi)}$。由于S1和S2的强度相同，均为$I_0$，则$A_1 = A_2 = \sqrt{I_0}$。因此，$A = \sqrt{2I_0 + 2I_0\cos(\dfrac{\pi}{2})} = \sqrt{2I_0}$。因此，S1和S2连线方向上各点的合成波的强度为$I = A^2 = 2I_0$。
步骤 4：计算S1和S2连线方向上S1和S2外侧各点的合成波强度
当P点在S1左侧时，S1和S2的相位差为$\Delta\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda}(r_1 - r_2) = -\dfrac{\pi}{2}$。因此，S1和S2在P点的合成波的振幅为$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi)} = \sqrt{2I_0 + 2I_0\cos(-\dfrac{\pi}{2})} = 0$。因此，S1和S2连线方向上S1左侧各点的合成波的强度为$I = A^2 = 0$。
当P点在S2右侧时，S1和S2的相位差为$\Delta\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1) = \dfrac{\pi}{2}$。因此，S1和S2在P点的合成波的振幅为$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi)} = \sqrt{2I_0 + 2I_0\cos(\dfrac{\pi}{2})} = \sqrt{2I_0}$。因此，S1和S2连线方向上S2右侧各点的合成波的强度为$I = A^2 = 2I_0$。
波源S1的相位比S2超前$\dfrac{\pi}{2}$，即$\phi_1 = \phi_2 + \dfrac{\pi}{2}$。
步骤 2：计算S1和S2连线方向上各点的相位差
设P点为S1和S2连线方向上的任意一点，S1到P点的距离为$r_1$，S2到P点的距离为$r_2$。由于S1和S2的间距为$\dfrac{\lambda}{4}$，则$r_2 = r_1 + \dfrac{\lambda}{4}$。因此，S1和S2在P点的相位差为$\Delta\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1) = \dfrac{2\pi}{\lambda} \cdot \dfrac{\lambda}{4} = \dfrac{\pi}{2}$。
步骤 3：计算S1和S2连线方向上各点的合成波强度
由于S1和S2的相位差为$\dfrac{\pi}{2}$，则S1和S2在P点的合成波的振幅为$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi)}$。由于S1和S2的强度相同，均为$I_0$，则$A_1 = A_2 = \sqrt{I_0}$。因此，$A = \sqrt{2I_0 + 2I_0\cos(\dfrac{\pi}{2})} = \sqrt{2I_0}$。因此，S1和S2连线方向上各点的合成波的强度为$I = A^2 = 2I_0$。
步骤 4：计算S1和S2连线方向上S1和S2外侧各点的合成波强度
当P点在S1左侧时，S1和S2的相位差为$\Delta\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda}(r_1 - r_2) = -\dfrac{\pi}{2}$。因此，S1和S2在P点的合成波的振幅为$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi)} = \sqrt{2I_0 + 2I_0\cos(-\dfrac{\pi}{2})} = 0$。因此，S1和S2连线方向上S1左侧各点的合成波的强度为$I = A^2 = 0$。
当P点在S2右侧时，S1和S2的相位差为$\Delta\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1) = \dfrac{\pi}{2}$。因此，S1和S2在P点的合成波的振幅为$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi)} = \sqrt{2I_0 + 2I_0\cos(\dfrac{\pi}{2})} = \sqrt{2I_0}$。因此，S1和S2连线方向上S2右侧各点的合成波的强度为$I = A^2 = 2I_0$。