题目
无限长载流圆柱导体外部的磁感应强度公式与无限长直载流导线的磁感应强度公式一样。(A) 对(B) 错
无限长载流圆柱导体外部的磁感应强度公式与无限长直载流导线的磁感应强度公式一样。
(A) 对
(B) 错
题目解答
答案
这个问题涉及到电磁学中的磁感应强度计算,特别是关于无限长载流导体(圆柱或直线)周围的磁场分布。
根据毕奥-萨伐尔定律和磁场的叠加原理,可以推导出无限长直载流导线周围的磁感应强度公式为:
其中,B是磁感应强度,是真空磁导率,I是导线中的电流,r是距离导线的垂直距离。
接着,考虑无限长载流圆柱导体的情况。虽然圆柱导体有径向尺寸,但在其外部足够远的地方(即距离远大于圆柱的半径时),圆柱导体可以近似看作一条无限长的直线导体。这是因为,在远离圆柱的地方,圆柱的曲率对磁场的影响变得非常小,可以忽略不计。
因此,在无限长载流圆柱导体外部足够远的地方,其磁感应强度的分布与无限长直载流导线周围的磁感应强度分布非常接近,甚至可以用相同的公式来描述(在忽略圆柱曲率影响的条件下)。
综上所述,题目中的说法“无限长载流圆柱导体外部的磁感应强度公式与无限长直载流导线的磁感应强度公式一样”在远离圆柱导体的外部是成立的。但需要注意的是,这个结论是在忽略圆柱曲率影响的条件下得出的,且仅适用于圆柱导体外部足够远的地方。
故答案是:A 对。
解析
步骤 1:理解无限长直载流导线的磁感应强度公式
根据毕奥-萨伐尔定律,无限长直载流导线周围的磁感应强度公式为:$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$,其中,B是磁感应强度,μ0是真空磁导率,I是导线中的电流,r是距离导线的垂直距离。
步骤 2:分析无限长载流圆柱导体外部的磁场分布
对于无限长载流圆柱导体,当考虑其外部足够远的地方(即距离远大于圆柱的半径时),圆柱导体可以近似看作一条无限长的直线导体。这是因为,在远离圆柱的地方,圆柱的曲率对磁场的影响变得非常小,可以忽略不计。
步骤 3:比较两种情况下的磁感应强度公式
由于在无限长载流圆柱导体外部足够远的地方,其磁感应强度的分布与无限长直载流导线周围的磁感应强度分布非常接近,甚至可以用相同的公式来描述(在忽略圆柱曲率影响的条件下),因此,无限长载流圆柱导体外部的磁感应强度公式与无限长直载流导线的磁感应强度公式一样。
根据毕奥-萨伐尔定律,无限长直载流导线周围的磁感应强度公式为:$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$,其中,B是磁感应强度,μ0是真空磁导率,I是导线中的电流,r是距离导线的垂直距离。
步骤 2:分析无限长载流圆柱导体外部的磁场分布
对于无限长载流圆柱导体,当考虑其外部足够远的地方(即距离远大于圆柱的半径时),圆柱导体可以近似看作一条无限长的直线导体。这是因为,在远离圆柱的地方,圆柱的曲率对磁场的影响变得非常小,可以忽略不计。
步骤 3:比较两种情况下的磁感应强度公式
由于在无限长载流圆柱导体外部足够远的地方,其磁感应强度的分布与无限长直载流导线周围的磁感应强度分布非常接近,甚至可以用相同的公式来描述(在忽略圆柱曲率影响的条件下),因此,无限长载流圆柱导体外部的磁感应强度公式与无限长直载流导线的磁感应强度公式一样。