空气与介质(er=4)的分界面为z=0的平面。已知空气中的电场强度为E 1=ex+2 ey+4 ez,则介质中的电场强度E 2= ()A. ex+2 ey+4 ezB. ex+2 ey+ez_ )C. ex+ey+ez)D. 4 ex+2 ey+4 ez

考查要点：本题主要考查电场在两种介质分界面处的边界条件，涉及电位移矢量的连续性及电场强度的切向分量连续性。

解题核心思路：

1. 切向分量连续：电场强度的切向分量（平行于分界面的方向）在分界面两侧保持连续。
2. 法向分量关系：电位移矢量的法向分量（垂直于分界面的方向）在分界面两侧相等，结合相对介电常数可推导出电场法向分量的关系。

破题关键点：

• 分界面方向：题目中分界面为z=0平面，法向方向为z轴，切向方向为x、y轴。
• 切向分量直接确定：E₁的x、y分量直接对应E₂的x、y分量。
• 法向分量通过介电常数转换：利用D₁z = D₂z，结合ε = εᵣε₀，推导E₂z。

步骤1：确定切向分量

根据电场强度的切向分量连续性：

• E₁的x分量：E₁x = 1 → E₂x = 1
• E₁的y分量：E₁y = 2 → E₂y = 2

步骤2：计算法向分量

根据电位移矢量的法向分量连续性：
$D_{1z} = D_{2z}$
其中：

• 空气中的D₁z：$D_{1z} = \varepsilon_1 E_{1z} = \varepsilon_0 \cdot 4$
• 介质中的D₂z：$D_{2z} = \varepsilon_2 E_{2z} = 4\varepsilon_0 \cdot E_{2z}$

联立方程：
$\varepsilon_0 \cdot 4 = 4\varepsilon_0 \cdot E_{2z}$
解得：
$E_{2z} = 1$

步骤3：综合结果

• E₂的x、y分量：1、2（与E₁相同）
• E₂的z分量：1（通过介电常数转换计算）