已知一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示,波速u=6m/s。试求:(1)该平面简谐波的波函数;(2)P点的振动方程;(3)P点回到平衡位置所需的最短时间。u=6m/su=6m/s

考查要点：本题主要考查平面简谐波的波函数、振动方程的建立，以及振动相位变化的应用。
解题思路：

1. 确定波函数：通过波形图确定振幅、波长，利用波速求周期，结合初始相位写出波函数。
2. 振动方程：将特定点的位置代入波函数，得到仅含时间变量的表达式。
3. 平衡位置时间：利用相位变化与时间的关系，求解满足平衡位置条件的最短时间。
   关键点：

• 波形图分析：振幅、波长的直接读取，相位差与波长的关系。
• 相位与时间的关系：振动相位随时间线性变化，平衡位置对应相位为$\frac{\pi}{2} + k\pi$。

(1) 平面简谐波的波函数

1. 振幅：由波形图最大位移读出$A=0.02\,\text{m}$。
2. 波长：通过相位差公式$\Delta \varphi = -\frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$，代入$\Delta \varphi = -\frac{5}{6}\pi$和$\Delta x=5\,\text{m}$，解得$\lambda=12\,\text{m}$。
3. 周期：$T=\frac{\lambda}{u}=\frac{12}{6}=2\,\text{s}$，角频率$\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi\,\text{rad/s}$。
4. 初相位：通过旋转矢量法确定$x=0$处初相位$\varphi=\frac{\pi}{3}$。
5. 波函数：
   $y=0.02\cos\left[\pi\left(t-\frac{x}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right].$

(2) P点的振动方程

1. 确定P点相位：P点在$x=5.0\,\text{m}$处，代入波函数得相位$\varphi=\pi\left(0-\frac{5}{6}\right)+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$。
2. 振动方程：
   $y=0.02\cos\left(\pi t + \frac{2\pi}{3}\right).$

(3) P点回到平衡位置的最短时间

1. 平衡位置条件：振动相位需满足$\cos(\pi t + \frac{2\pi}{3})=0$，即$\pi t + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$。
2. 最小时间：取$k=0$，解得$t=\frac{5}{6}\,\text{s}$。