★2、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a =0.5mm,缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m,求:(a)中央明条纹的角宽度;(b)中央亮纹的线宽度;(c) 第一级与第二级暗纹的距离;

本题主要考查单缝衍射的相关知识，解题的关键在于理解单缝衍射中中央明条纹角宽度、线宽度以及暗纹位置的计算公式，并结合题目所给的波长、单缝宽度和透镜焦距等条件进行计算。

(a) 求中央明条纹的角宽度

• 首先明确中央明纹半宽角的计算公式为$\varphi_{0}=\arcsin\frac{\lambda}{a}$，其中$\lambda$是光的波长，$a$是单缝宽度。
• 已知$\lambda = 5000\mathring{A}=5\times10^{-7}m$，$a = 0.5mm = 5\times10^{-4}m$，将其代入公式可得：
  $\varphi_{0}=\arcsin\frac{5\times10^{-7}}{5\times10^{-4}}=\arcsin(1\times10^{-3})$
  由于$1\times10^{-3}$非常小，根据小角度近似$\arcsin x\approx x$（$x$很小时），所以$\varphi_{0}\approx1\times10^{-3}rad$。
• 中央明纹宽角$2\varphi_{0}$，则$2\varphi_{0}=2\times1\times10^{-3}=0.002rad$。

(b) 求中央亮纹的线宽度

• 中央明纹宽度$l_{0}$的计算公式为$l_{0}=2f\cdot\frac{\lambda}{a}$，其中$f$是薄透镜的焦距。
• 已知$f = 1m$，$\lambda = 5\times10^{-7}m$，$a = 5\times10^{-4}m$，将其代入公式可得：
  $l_{0}=2\times1\times\frac{5\times10^{-7}}{5\times10^{-4}} = 2\times1\times10^{-3}m = 2mm$。

(c) 求第一级与第二级暗纹的距离

• 由夫琅和费单缝衍射暗纹的位置公式$x_{k}=k\cdot\frac{f\lambda}{a}$，其中$k$为暗纹的级数。
• 当$k = 1$时，第一级暗纹的位置$x_{1}=\frac{f\lambda}{a}$，将$f = 1m$，$\lambda = 5\times10^{-7}m$，$a = 5\times10^{-4}m$代入可得：
  $x_{1}=\frac{1\times5\times10^{-7}}{5\times10^{-4}} = 1\times10^{-3}m = 1mm$。
• 当$k = 2$时，第二级暗纹的位置$x_{2}=2\cdot\frac{f\lambda}{a}$，将$f = 1m$，$\lambda = 5\times10^{-7}m$，$a = 5\times10^{-4}m$代入可得：
  $x_{2}=2\times\frac{1\times5\times10^{-7}}{5\times10^{-4}} = 2\times1\times10^{-3}m = 2mm$。
• 第一级与第二级暗纹的距离$\Delta x = x_{2}-x_{1}=2 - 1 = 1mm$。