图为两个谐振动的 x - t曲线试分别写出其谐振动方程。x/cm-|||-10-|||-0 1 2 t/s-|||--10x/cm-|||-10-|||-0 1 2 t/s-|||--10

考查要点：本题要求根据x-t图写出两个简谐振动的方程，主要考查对简谐振动方程形式的理解，以及从图像中提取振幅、周期、初相位等参数的能力。

解题核心思路：

1. 确定振幅：图像的最大位移绝对值即为振幅A。
2. 确定周期：通过图像中相邻相同相位点的时间间隔计算周期T，进而求出角频率$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。
3. 确定初相位：利用t=0时的位移和速度方向，结合余弦函数的相位特性确定$\varphi$。
4. 验证其他条件：若存在多个时间点的位移和速度信息，需联立方程求解$\omega$和$\varphi$。

破题关键点：

• 速度方向与相位的关系：速度由位移对时间的导数决定，通过速度方向可判断相位的正弦值符号。
• 相位的周期性：相位具有$2\pi$周期性，需结合图像特征选择合理的相位值。

图a分析

1. 振幅：图像最大位移为$10\ \text{cm}$，故$A = 10\ \text{cm} = 0.1\ \text{m}$。
2. 周期：从图像中看出，振动从$t=0$到$t=2\ \text{s}$完成一次全振动，故$T = 2\ \text{s}$，$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \pi\ \text{rad/s}$。
3. 初相位：
   • $t=0$时，$x=0$，且速度$v > 0$。
   • 余弦函数在相位$\dfrac{3\pi}{2}$时值为$0$，且导数为正，故$\varphi = \dfrac{3\pi}{2}$。

图b分析

1. 振幅：同图a，$A = 10\ \text{cm}$。
2. 初相位：
   • $t=0$时，$x = \dfrac{A}{2} = 5\ \text{cm}$，速度$v > 0$。
   • $\cos\varphi = \dfrac{1}{2}$，故$\varphi = \dfrac{\pi}{3}$或$\dfrac{5\pi}{3}$。
   • 速度方向要求$\sin\varphi < 0$，故$\varphi = \dfrac{5\pi}{3}$。
3. 角频率：
   • $t=1\ \text{s}$时，$x=0$且$v < 0$，代入方程得：
     $\cos\left(\omega \cdot 1 + \dfrac{5\pi}{3}\right) = 0 \implies \omega + \dfrac{5\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi.$
   • 结合速度方向要求，取$k=1$，解得$\omega = \dfrac{5\pi}{6}\ \text{rad/s}$。