题目
一个大管同时与三个直径相同的小管相连。已知大、小管直径之比是2:1，若水在大管中的流速为20, (cm/s)，那么小管中的流速是____, (cm/s)。
一个大管同时与三个直径相同的小管相连。已知大、小管直径之比是2:1，若水在大管中的流速为$20\, \text{cm/s}$，那么小管中的流速是____$\, \text{cm/s}$。
题目解答
答案
根据连续性方程，大管流量等于三个小管流量之和：
\[
S_1 v_1 = 3 S_2 v_2
\]
将 $ S_1 = \pi d^2 $，$ S_2 = \frac{\pi d^2}{4} $，$ v_1 = 20 \, \text{cm/s} $ 代入，得：
\[
\pi d^2 \times 20 = 3 \times \frac{\pi d^2}{4} \times v_2
\]
化简得：
\[
20 = \frac{3}{4} v_2 \implies v_2 = \frac{80}{3} \, \text{cm/s}
\]
最终结果为：
\[
v_2 = \frac{80}{3} \, \text{cm/s}
\]
答案：$ \frac{80}{3} \, \text{cm/s} $（或约 26.67 cm/s）。