题目
质点沿半径为R=0.5米的圆周运动，运动学方程为(SI)，[theta=4+3t^2]则t=2(s)时，质点的法向加速度大小为a_n= [填空1]m/s^2；角加速度alpha= [填空2]rad/s^2。
质点沿半径为$R=0.5$米的圆周运动，运动学方程为(SI)， $\theta=4+3t^2$ 则$t=2\text{s}$时，质点的法向加速度大小为$a_n=$ [填空1]$m/s^2$；角加速度$\alpha=$ [填空2]$rad/s^2$。
题目解答
答案
根据 $ \theta = 4 + 3t^2 $，可得：
\[
\omega = \frac{d\theta}{dt} = 6t, \quad \alpha = \frac{d\omega}{dt} = 6 \, \text{rad/s}^2
\]
当 $ t = 2 \, \text{s} $ 时，$ \omega = 6 \times 2 = 12 \, \text{rad/s} $。
法向加速度为：
\[
a_n = R \omega^2 = 0.5 \times (12)^2 = 72 \, \text{m/s}^2
\]
角加速度为：
\[
\alpha = 6 \, \text{rad/s}^2
\]
答案：
法向加速度 $ a_n = 72 \, \text{m/s}^2 $。
角加速度 $ \alpha = 6 \, \text{rad/s}^2 $。