题目
已知质点的运动方程为：x = 2t (SI)，y = 2 - t^2 (SI)。试求：(1) t = 0s 到 t = 1s 时间内质点的位移；(2) t = 1s 时质点的速度和加速度；(3) 质点的轨迹方程。
已知质点的运动方程为：$x = 2t$ (SI)，$y = 2 - t^2$ (SI)。试求： (1) $t = 0s$ 到 $t = 1s$ 时间内质点的位移； (2) $t = 1s$ 时质点的速度和加速度； (3) 质点的轨迹方程。
题目解答
答案
1. 初位置 $ \vec{r}_0 = (0, 2) $，末位置 $ \vec{r}_1 = (2, 1) $，位移为：
\[ \Delta \vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} \]
2. 速度：
\[ \vec{v}(t) = 2\hat{i} - 2t\hat{j} \]
当 $ t = 1 $ 时，$ \vec{v}(1) = 2\hat{i} - 2\hat{j} $。
加速度：
\[ \vec{a}(t) = -2\hat{j} \]
当 $ t = 1 $ 时，$ \vec{a}(1) = -2\hat{j} $。
3. 轨迹方程：
由 $ x = 2t $ 得 $ t = \frac{x}{2} $，代入 $ y = 2 - t^2 $：
\[ y = 2 - \frac{x^2}{4} \]
最终结果：
1. $ \Delta \vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} $。
2. $ \vec{v}(1) = 2\hat{i} - 2\hat{j} $，$ \vec{a}(1) = -2\hat{j} $。
3. 轨迹方程：$ y = 2 - \frac{x^2}{4} $。