4.若点 (1,-2) 是曲线 (x)=a(x)^3-b(x)^2 的拐点,则 ()-|||-A. =1, b=3 A B. a=-3 =-1-|||-C. =-1, b=-3 (1) =4, b=6

步骤 1：计算一阶导数
给定函数 $f(x) = ax^3 - bx^2$，我们首先计算其一阶导数 $f'(x)$。
$$
f'(x) = \frac{d}{dx}(ax^3 - bx^2) = 3ax^2 - 2bx
$$
步骤 2：计算二阶导数
接下来，我们计算二阶导数 $f''(x)$。
$$
f''(x) = \frac{d}{dx}(3ax^2 - 2bx) = 6ax - 2b
$$
步骤 3：利用拐点条件
拐点处的二阶导数为零，即 $f''(1) = 0$。将 $x = 1$ 代入 $f''(x)$，得到：
$$
f''(1) = 6a(1) - 2b = 0
$$
解得：
$$
6a - 2b = 0 \quad \Rightarrow \quad 3a = b
$$
步骤 4：利用点 (1, -2) 在曲线上
点 (1, -2) 在曲线上，代入 $f(x)$ 得到：
$$
f(1) = a(1)^3 - b(1)^2 = -2
$$
解得：
$$
a - b = -2
$$
步骤 5：联立方程求解
联立 $3a = b$ 和 $a - b = -2$，解得：
$$
a - 3a = -2 \quad \Rightarrow \quad -2a = -2 \quad \Rightarrow \quad a = 1
$$
代入 $3a = b$ 得到：
$$
b = 3
$$