题目
习题 7-3 如图所示,一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角,P点位于导线所在平-|||-面内,距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a.求P点的磁感应强度B.-|||-a P-|||-I a-|||-题 7-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定两段导线在P点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离导线为a的点产生的磁感应强度为 ${B}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi a}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，I是电流，a是距离。
步骤 2：计算两段导线在P点产生的磁感应强度
对于P点，两段导线分别在P点产生的磁感应强度为 ${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi a}(1+\dfrac {\sqrt {2}}{2})$ 和 ${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi a}(1-\dfrac {\sqrt {2}}{2})$。其中，${B}_{1}$ 方向为垂直纸面向里，${B}_{2}$ 方向为垂直纸面向外。
步骤 3：计算P点的总磁感应强度
由于 ${B}_{1}$ 和 ${B}_{2}$ 方向相反，P点的总磁感应强度为 ${B}_{1}-{B}_{2}=\sqrt {2}{\mu }_{0}I/(4\pi a)$，方向为垂直纸面向里。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离导线为a的点产生的磁感应强度为 ${B}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi a}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，I是电流，a是距离。
步骤 2：计算两段导线在P点产生的磁感应强度
对于P点，两段导线分别在P点产生的磁感应强度为 ${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi a}(1+\dfrac {\sqrt {2}}{2})$ 和 ${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi a}(1-\dfrac {\sqrt {2}}{2})$。其中，${B}_{1}$ 方向为垂直纸面向里，${B}_{2}$ 方向为垂直纸面向外。
步骤 3：计算P点的总磁感应强度
由于 ${B}_{1}$ 和 ${B}_{2}$ 方向相反，P点的总磁感应强度为 ${B}_{1}-{B}_{2}=\sqrt {2}{\mu }_{0}I/(4\pi a)$，方向为垂直纸面向里。