某不稳定粒子的固有寿命为 1.0 times 10^-6 , (s)，在实验室参考系中测得它的速度为 2.0 times 10^8 , (m/s)，则此粒子从产生到湮没能飞行的距离为( )。A. 149 , (m)B. 200 , (m)C. 268 , (m)D. 402 , (m)

本题考查相对论中的时间膨胀效应以及距离的计算。解题思路如下：

1. 首先明确粒子的固有寿命 $\tau_0$ 是在粒子自身静止的参考系中测量的时间。而在实验室参考系中，由于粒子具有速度 $v$，根据相对论的时间膨胀效应，实验室参考系中测量的粒子寿命 $\tau$ 会变长。
2. 利用时间膨胀公式 $\tau = \frac{\tau_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ 计算出粒子在实验室参考系中的寿命 $\tau$，其中 $c$ 是真空中的光速，$c = 3.0\times 10^{8} \, \text{m/s}$。
3. 最后根据距离公式 $x = v\tau$ 计算出粒子从产生到湮没飞行的距离 $x$。

下面进行详细计算：

1. 计算粒子在实验室参考系中的寿命 $\tau$：
   已知 $\tau_0 = 1.0\times 10^{-6} \, \text{s}$，$v = 2.0\times 10^{8} \, \text{m/s}$，$c = 3.0\times 10^{8} \, \text{m/s}$，将这些值代入时间膨胀公式可得：
   $\begin{align*}\tau&=\frac{\tau_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\\&=\frac{1.0\times 10^{-6}}{\sqrt{1 - \frac{(2.0\times 10^{8})^2}{(3.0\times 10^{8})^2}}}\\&=\frac{1.0\times 10^{-6}}{\sqrt{1 - \frac{4}{9}}}\\&=\frac{1.0\times 10^{-6}}{\sqrt{\frac{5}{9}}}\\&=\frac{1.0\times 10^{-6}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}\\&=\frac{3}{\sqrt{5}}\times 10^{-6} \, \text{s}\end{align*}$
2. 计算粒子飞行的距离 $x$：
   将 $v = 2.0\times 10^{8} \, \text{m/s}$ 和 $\tau = \frac{3}{\sqrt{5}}\times 10^{-6} \, \text{s}$ 代入距离公式 $x = v\tau$ 可得：
   $\begin{align*}x&=v\tau\\&=2.0\times 10^{8} \times \frac{3}{\sqrt{5}}\times 10^{-6}\\&=\frac{6}{\sqrt{5}}\times 10^{2}\\&=\frac{6\sqrt{5}}{5}\times 10^{2}\\&\approx 268 \, \text{m}\end{align*}$