题目
1 mol 理想气体从 300K ,100kPa 下等压加热到 600K ,求此过程的 Q 、 W 、 D U 、 D H 、 D S 、 D G 。已知此理想气体 300K 时的 S m q =150.0J · K - 1 · mol - 1 , c p ,m =30.00 J · K - 1 · mol - 1 。
1 mol 理想气体从 300K ,100kPa 下等压加热到 600K ,求此过程的 Q 、 W 、 D U 、 D H 、 D S 、 D G 。已知此理想气体 300K 时的 S m q =150.0J · K - 1 · mol - 1 , c p ,m =30.00 J · K - 1 · mol - 1 。
题目解答
答案
解: W =- p D V = - p ( V 2 - V 1 ) = - pV 2 + pV 1 = - nRT 2 + nRT 1 = nR ( T 1 - T 2 ) =1mol × 8.315J · K - 1 · mol - 1 × (300K-600K)= -2494.5J D U = nC V ,m ( T 2 - T 1 ) =1mol × (30.00-8.315)J · K - 1 · mol - 1 × (600K-300K)= 6506J D H = nC p ,m ( T 2 - T 1 ) =1mol × 30.00J · K - 1 · mol - 1 × (600K-300K)= 9000J Q p = D H =9000J D S = nC p ,m ln( T 2 / T 1 ) =1mol × 30.00J · K - 1 · mol - 1 × ln(600K/300K) = 20.79J · K - 1 · mol - 1 由 S m q (600K)= S m q (300K)+ D S =(150.0+20.79)J · K - 1 · mol - 1 =170.79J · K - 1 · mol - 1 D TS = n ( T 2 S 2 - T 1 S 1 ) =1mol × (600K × 170.79J · K - 1 · mol - 1 - 300K × 150.0J · K - 1 · mol - 1 ) = 57474J D G = D H - D TS = 9000J - 57474J = - 48474J
解析
步骤 1：计算功 W
根据等压过程的功的计算公式，W = - p ΔV = - p (V2 - V1) = - pV2 + pV1 = - nRT2 + nRT1 = nR(T1 - T2)。
步骤 2：计算内能变化 ΔU
根据理想气体的内能变化公式，ΔU = nCv,m (T2 - T1)。
步骤 3：计算焓变 ΔH
根据理想气体的焓变公式，ΔH = nCp,m (T2 - T1)。
步骤 4：计算热 Q
根据等压过程的热的计算公式，Qp = ΔH。
步骤 5：计算熵变 ΔS
根据理想气体的熵变公式，ΔS = nCp,m ln(T2 / T1)。
步骤 6：计算熵变 ΔTS
根据熵变的计算公式，ΔTS = n(T2S2 - T1S1)。
步骤 7：计算吉布斯自由能变化 ΔG
根据吉布斯自由能变化的计算公式，ΔG = ΔH - ΔTS。
根据等压过程的功的计算公式，W = - p ΔV = - p (V2 - V1) = - pV2 + pV1 = - nRT2 + nRT1 = nR(T1 - T2)。
步骤 2：计算内能变化 ΔU
根据理想气体的内能变化公式，ΔU = nCv,m (T2 - T1)。
步骤 3：计算焓变 ΔH
根据理想气体的焓变公式，ΔH = nCp,m (T2 - T1)。
步骤 4：计算热 Q
根据等压过程的热的计算公式，Qp = ΔH。
步骤 5：计算熵变 ΔS
根据理想气体的熵变公式，ΔS = nCp,m ln(T2 / T1)。
步骤 6：计算熵变 ΔTS
根据熵变的计算公式，ΔTS = n(T2S2 - T1S1)。
步骤 7：计算吉布斯自由能变化 ΔG
根据吉布斯自由能变化的计算公式，ΔG = ΔH - ΔTS。