4.单选题(10分) 设当A,B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（）A. P(C)≤P(A)+P(B)-1B. P(C)≥P(A)+P(B)-1C. P(C)=P(AB)D. P(C)=P(A∪B)

本题考查事件间的关系以及概率的基本性质和加法公式。解题的关键在于根据已知条件得出事件间的包含关系，再结合概率的性质和加法公式进行推导。

1. 根据已知条件确定事件间的关系：
   • 已知当$A$，$B$同时发生时，事件$C$必发生，这意味着$A$与$B$的交集$AB$是事件$C$的子事件，即$AB \subseteq C$。
   • 根据概率的性质：若$E\subseteq F$，则$P(E)\leq P(F)$，所以由$AB \subseteq C$可得$P(AB) \leq P(C)$。
2. 利用概率加法公式进行推导：
   • 概率加法公式为$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。
   • 因为任何事件的概率都满足$0\leq P(A \cup B)\leq 1$，所以$P(A \cup B) \leq 1$，即$P(A) + P(B) - P(AB) \leq 1$。
   • 对不等式$P(A) + P(B) - P(AB) \leq 1$进行移项可得：$P(AB) \geq P(A) + P(B) - 1$。
3. 结合前面的结论得出最终结果：
   • 由$P(AB) \leq P(C)$和$P(AB) \geq P(A) + P(B) - 1$，根据不等式的传递性可得$P(C) \geq P(AB) \geq P(A) + P(B) - 1$，即$P(C) \geq P(A) + P(B) - 1$。