题目
用一弹簧把质量各为m1和m2的两木块连起来,一起放在地面上,弹簧的质量可不计,而m2>m1,问(1)对上面的木块必须施加多大的力F,以便在F突然撒去而上面的木块跳起来时,恰能使下面的木块提离地面?(2)如m1和m2互换位置,结果有无改变?
用一弹簧把质量各为m1和m2的两木块连起来,一起放在地面上,弹簧的质量可不计,而m2>m1,问(1)对上面的木块必须施加多大的力F,以便在F突然撒去而上面的木块跳起来时,恰能使下面的木块提离地面?(2)如m1和m2互换位置,结果有无改变?
题目解答
答案
解: 要使被提起,弹簧应伸长,
伸长后受到一个向上的弹力。此时有: m1
m2g=KΔx Δx=m2g/K
从F被撤走,一直到被提起,整 m2
个过程机械能守恒。
m1g[m2g/K+(F+m1g)/K]+(1/2)K(m2g/K)2
=(1/2)K[(F+m1g)/K]2
注:(F+m1g)/K是弹簧的初始压缩量。
F=(m1+m2)g
若m1和m2互换位置,相当于令m1=m2,m2=m1.所以结果不变。
解析
步骤 1：确定弹簧的初始压缩量
当力F作用在上面的木块m1上时，弹簧被压缩。设弹簧的劲度系数为K，弹簧的初始压缩量为x。根据胡克定律，弹簧的弹力F弹 = Kx。由于木块m1受到力F和重力m1g的作用，弹簧的弹力F弹 = F + m1g。因此，初始压缩量x = (F + m1g) / K。
步骤 2：确定弹簧的伸长量
当力F突然撤去，上面的木块m1跳起来时，弹簧伸长。设弹簧的伸长量为Δx。根据胡克定律，弹簧的弹力F弹 = KΔx。由于木块m2受到重力m2g的作用，弹簧的弹力F弹 = m2g。因此，伸长量Δx = m2g / K。
步骤 3：应用机械能守恒定律
从力F被撤走，一直到木块m2被提起，整个过程机械能守恒。木块m1的重力势能变化为m1g(x + Δx)，弹簧的弹性势能变化为(1/2)K(Δx^2 - x^2)。根据机械能守恒定律，m1g(x + Δx) + (1/2)K(Δx^2 - x^2) = 0。将x和Δx的表达式代入，得到F = (m1 + m2)g。
步骤 4：分析m1和m2互换位置的情况
如果m1和m2互换位置，相当于令m1 = m2，m2 = m1。因此，结果不变。
当力F作用在上面的木块m1上时，弹簧被压缩。设弹簧的劲度系数为K，弹簧的初始压缩量为x。根据胡克定律，弹簧的弹力F弹 = Kx。由于木块m1受到力F和重力m1g的作用，弹簧的弹力F弹 = F + m1g。因此，初始压缩量x = (F + m1g) / K。
步骤 2：确定弹簧的伸长量
当力F突然撤去，上面的木块m1跳起来时，弹簧伸长。设弹簧的伸长量为Δx。根据胡克定律，弹簧的弹力F弹 = KΔx。由于木块m2受到重力m2g的作用，弹簧的弹力F弹 = m2g。因此，伸长量Δx = m2g / K。
步骤 3：应用机械能守恒定律
从力F被撤走，一直到木块m2被提起，整个过程机械能守恒。木块m1的重力势能变化为m1g(x + Δx)，弹簧的弹性势能变化为(1/2)K(Δx^2 - x^2)。根据机械能守恒定律，m1g(x + Δx) + (1/2)K(Δx^2 - x^2) = 0。将x和Δx的表达式代入，得到F = (m1 + m2)g。
步骤 4：分析m1和m2互换位置的情况
如果m1和m2互换位置，相当于令m1 = m2，m2 = m1。因此，结果不变。