题目
5.一列平面简谐波沿x轴负方向传播,已知振幅为A,圆频率为w,波速为u,波源在-|||-x=0 处, t=0 时,波源处的质点在平衡位置且向y轴正方向运动,则该波的波动表达式-|||-为 ()-|||-(A) =Acos [ omega (t-dfrac (x)(u))-dfrac (pi )(2)] (B) =Acos [ omega (t+dfrac (x)(u))+dfrac (pi )(2)] -|||-(C) =Acos [ omega (t+dfrac (x)(u))-dfrac (pi )(2)] (D) =Acos [ omega (t-dfrac (x)(u))+dfrac (pi )(2)]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的传播方向和波源的初始状态
波沿x轴负方向传播，波源在x=0处。t=0时，波源处的质点在平衡位置且向y轴正方向运动。这意味着波源处的质点在t=0时的相位为$\dfrac{\pi}{2}$，因为$\cos(\dfrac{\pi}{2})=0$，且$\sin(\dfrac{\pi}{2})=1$，表示质点在平衡位置且向y轴正方向运动。
步骤 2：写出波动表达式的一般形式
波动表达式的一般形式为$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中A是振幅，$\omega$是圆频率，k是波数，$\phi$是初相位。由于波沿x轴负方向传播，所以波动表达式中的x项应为正，即$y=A\cos(\omega t + kx + \phi)$。
步骤 3：确定初相位
根据步骤1中的分析，波源处的质点在t=0时的相位为$\dfrac{\pi}{2}$，因此波动表达式中的初相位$\phi$应为$-\dfrac{\pi}{2}$，以保证在t=0时，$y=A\cos(\dfrac{\pi}{2})=0$，且质点向y轴正方向运动。
步骤 4：确定波动表达式
将步骤3中的初相位代入波动表达式的一般形式中，得到波动表达式为$y=A\cos(\omega t + kx - \dfrac{\pi}{2})$。由于$k=\dfrac{\omega}{u}$，所以波动表达式可以写为$y=A\cos(\omega t + \dfrac{\omega}{u}x - \dfrac{\pi}{2})$，即$y=A\cos(\omega(t + \dfrac{x}{u}) - \dfrac{\pi}{2})$。
波沿x轴负方向传播，波源在x=0处。t=0时，波源处的质点在平衡位置且向y轴正方向运动。这意味着波源处的质点在t=0时的相位为$\dfrac{\pi}{2}$，因为$\cos(\dfrac{\pi}{2})=0$，且$\sin(\dfrac{\pi}{2})=1$，表示质点在平衡位置且向y轴正方向运动。
步骤 2：写出波动表达式的一般形式
波动表达式的一般形式为$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中A是振幅，$\omega$是圆频率，k是波数，$\phi$是初相位。由于波沿x轴负方向传播，所以波动表达式中的x项应为正，即$y=A\cos(\omega t + kx + \phi)$。
步骤 3：确定初相位
根据步骤1中的分析，波源处的质点在t=0时的相位为$\dfrac{\pi}{2}$，因此波动表达式中的初相位$\phi$应为$-\dfrac{\pi}{2}$，以保证在t=0时，$y=A\cos(\dfrac{\pi}{2})=0$，且质点向y轴正方向运动。
步骤 4：确定波动表达式
将步骤3中的初相位代入波动表达式的一般形式中，得到波动表达式为$y=A\cos(\omega t + kx - \dfrac{\pi}{2})$。由于$k=\dfrac{\omega}{u}$，所以波动表达式可以写为$y=A\cos(\omega t + \dfrac{\omega}{u}x - \dfrac{\pi}{2})$，即$y=A\cos(\omega(t + \dfrac{x}{u}) - \dfrac{\pi}{2})$。