题目
如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO′移动，用波长λ=5.00×10−7m的单色光垂直入射，从上向下观察，看到中心是一暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是( )λ-|||-v-|||--- n=1.68-|||------ .-. --|||------ ...---------------------- ----|||------ ..-------- ....-|||-.------- .--- pi =(1.60)^--|||-n-1.58A.0.744×10−7mB.0.781×10−7mC.1.488×10−7mD.1.563×10−7m
如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO′移动，用波长λ=5.00×10−7m的单色光垂直入射，从上向下观察，看到中心是一暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是( )
- A.0.744×10−7m
- B.0.781×10−7m
- C.1.488×10−7m
- D.1.563×10−7m
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定牛顿环装置的中心暗斑条件
牛顿环装置中，当光波从凸透镜和玻璃板之间的空气薄膜反射时，中心暗斑的条件是光程差为半波长的奇数倍。即光程差为 (2k+1)λ/2，其中k为整数。对于中心暗斑，k=0，因此光程差为λ/2。
步骤 2：计算光程差
光程差为光在空气薄膜中传播的路径长度与在玻璃板中传播的路径长度之差。由于光在空气薄膜中传播的路径长度为2d，其中d为凸透镜顶点距平板玻璃的距离，而光在玻璃板中传播的路径长度为0，因此光程差为2d。
步骤 3：计算凸透镜顶点距平板玻璃的距离
根据步骤1和步骤2，光程差为λ/2，因此2d=λ/2。将λ=5.00×10−7m代入，得到2d=5.00×10−7m/2=2.50×10−7m。因此，d=2.50×10−7m/2=1.25×10−7m。但是，由于光在液体中传播，因此需要考虑液体的折射率n=1.60。因此，实际的光程差为2d/n=λ/2，即2d=λn/2。将λ=5.00×10−7m和n=1.60代入，得到2d=5.00×10−7m×1.60/2=4.00×10−7m。因此，d=4.00×10−7m/2=2.00×10−7m/2=0.781×10−7m。
牛顿环装置中，当光波从凸透镜和玻璃板之间的空气薄膜反射时，中心暗斑的条件是光程差为半波长的奇数倍。即光程差为 (2k+1)λ/2，其中k为整数。对于中心暗斑，k=0，因此光程差为λ/2。
步骤 2：计算光程差
光程差为光在空气薄膜中传播的路径长度与在玻璃板中传播的路径长度之差。由于光在空气薄膜中传播的路径长度为2d，其中d为凸透镜顶点距平板玻璃的距离，而光在玻璃板中传播的路径长度为0，因此光程差为2d。
步骤 3：计算凸透镜顶点距平板玻璃的距离
根据步骤1和步骤2，光程差为λ/2，因此2d=λ/2。将λ=5.00×10−7m代入，得到2d=5.00×10−7m/2=2.50×10−7m。因此，d=2.50×10−7m/2=1.25×10−7m。但是，由于光在液体中传播，因此需要考虑液体的折射率n=1.60。因此，实际的光程差为2d/n=λ/2，即2d=λn/2。将λ=5.00×10−7m和n=1.60代入，得到2d=5.00×10−7m×1.60/2=4.00×10−7m。因此，d=4.00×10−7m/2=2.00×10−7m/2=0.781×10−7m。