题目
动能为 1.0 , (MeV) 的窄质子束垂直地射在质量厚度为 1.5 , (mg/cm)^2 的金箔上，计数器记录以 60^circ 角散射的质子。计数器圆形输入孔的面积为 1.5 , (cm)^2，离金箔散射区的距离为 10 , (cm)，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为 rho_m = rho t，其中 rho 为质量密度，t 为靶厚）
动能为 $1.0 \, \text{MeV}$ 的窄质子束垂直地射在质量厚度为 $1.5 \, \text{mg/cm}^2$ 的金箔上，计数器记录以 $60^\circ$ 角散射的质子。计数器圆形输入孔的面积为 $1.5 \, \text{cm}^2$，离金箔散射区的距离为 $10 \, \text{cm}$，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为 $\rho_m = \rho t$，其中 $\rho$ 为质量密度，$t$ 为靶厚）
题目解答
答案
根据题目条件，金箔单位面积原子数为：
\[
n = \frac{\rho t N_A}{M} = \frac{1.5 \times 10^{-3} \times 6.022 \times 10^{23}}{197} \approx 4.585 \times 10^{18} \, \text{atoms/cm}^2
\]
卢瑟福散射微分截面为：
\[
\frac{d\sigma}{d\Omega} = \left( \frac{z Z e^2}{4 \pi \varepsilon_0 4 K} \right)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} = 1.295 \times 10^{-22} \, \text{cm}^2/\text{sr}
\]
立体角为：
\[
\Delta\Omega = \frac{S}{r^2} = \frac{1.5}{10^2} = 0.015 \, \text{sr}
\]
最终比值为：
\[
\frac{N}{N_0} = n \frac{d\sigma}{d\Omega} \Delta\Omega = 4.585 \times 10^{18} \times 1.295 \times 10^{-22} \times 0.015 \approx 8.9 \times 10^{-6}
\]
答案：$\frac{N}{N_0} \approx 8.9 \times 10^{-6}$。