设总体X与Y相互独立，sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2)，从X中抽得简单随机样本：sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2)与sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2)分别为其样本均值与样本方差；从Y中抽得简单随机样本：sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2)与sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2)分别为其样本均值与样本方差；检验假设sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2)，所用的统计量及其分布是（）sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2) sim N(3,({O)_(1)}^2) sim N(-2,({O)_(2)}^2)

考查要点：本题主要考查两个独立正态总体方差齐性检验的F检验统计量及其分布。

解题核心思路：

1. 明确检验类型：题目要求检验两个总体方差是否相等，属于方差齐性检验，需使用F检验。
2. 构造F统计量：F统计量是两个样本方差的比值，且需确保分子和分母的自由度正确。
3. 判断选项合理性：需验证选项中统计量的构造是否符合F分布的定义，包括样本方差的计算方式和自由度分配。

破题关键点：

• 样本方差的无偏性：样本方差的分母应为样本容量减一（即$n-1$和$m-1$）。
• F分布的自由度：分子自由度对应分子方差的样本容量减一，分母同理。

F检验统计量的构造：

1. 计算样本方差：

   • 对于总体$X$，样本方差为：
     $S_X^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2}{n-1}$
   • 对于总体$Y$，样本方差为：
     $S_Y^2 = \frac{\sum_{j=1}^{m}(Y_j - \overline{Y})^2}{m-1}$

2. 构造F统计量：
   在$H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2$下，F统计量定义为：
   $F = \frac{S_X^2}{S_Y^2} \sim F(n-1, m-1)$
   其中，分子自由度为$n-1$，分母自由度为$m-1$。

选项分析：

• 选项A：
  $\frac{(m-1)\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2}{(n-1)\sum_{j=1}^{m}(Y_j - \overline{Y})^2} \sim F(n-1, m-1)$
  该统计量正确地将两个样本方差的比值转化为F分布形式，自由度分配正确。

• 选项B：
  分母和分子的自由度未减一，导致方差计算有偏，不符合F检验的要求。