8. (2.5分) 4dBm-2dBm=?A. 2dBmB. 2dBC. 1dBD. 1dBm
A. 2dBm
B. 2dB
C. 1dB
D. 1dBm
题目解答
答案
解析
本题考查的是分贝(dB)和分贝毫瓦(dBm)的基本运算知识。解题的关键在于理解dB和dBm的概念以及它们在运算中的规则。
dB是一个相对值,用于表示两个功率值的比值;而dBm是一个绝对值,它表示以1毫瓦(mW)为基准的功率值。在进行dBm的减法运算时,其结果是一个相对值,单位为dB。
下面进行详细计算:
已知有两个功率值分别为 $P_1 = 4dBm$ 和 $P_2 = 2dBm$,要求 $P_1 - P_2$ 的值。
根据dBm的运算规则,$P_1 - P_2$ 的计算过程如下:
设 $P_{1(mW)}$ 和 $P_{2(mW)}$ 分别是对应 $4dBm$ 和 $2dBm$ 的功率值(单位:mW)。
根据dBm的定义公式 $P(dBm)=10\log_{10}(\frac{P(mW)}{1mW})$,可得:
对于 $P_1 = 4dBm$,有 $4 = 10\log_{10}(\frac{P_{1(mW)}}{1})$,则 $\log_{10}(P_{1(mW)})=\frac{4}{10}=0.4$,所以 $P_{1(mW)} = 10^{0.4}$。
对于 $P_2 = 2dBm$,有 $2 = 10\log_{10}(\frac{P_{2(mW)}}{1})$,则 $\log_{10}(P_{2(mW)})=\frac{2}{10}=0.2$,所以 $P_{2(mW)} = 10^{0.2}$。
那么 $P_1 - P_2$(单位为dB)的计算为:
$\begin{align*}P_1 - P_2&=10\log_{10}(\frac{P_{1(mW)}}{P_{2(mW)}})\\&=10\log_{10}(\frac{10^{0.4}}{10^{0.2}})\\&=10\log_{10}(10^{0.4 - 0.2})\\&=10\log_{10}(10^{0.2})\\&=10\times0.2\\&= 2dB\end{align*}$