题目
.10-10 波源作简谐振动,其运动方程为 =4.0times (10)^-3cos (240pi t) ,式中y的单-|||-位为m,t的单位为s,它所形成的波以 cdot (s)^-1 的速度沿一直线传播.(1)求波-|||-的周期及波长;(2)写出波动方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动的角频率
根据波源的运动方程 $y=4.0\times {10}^{-3}\cos (240\pi t)$，可以确定振动的角频率 $\omega = 240\pi \, \text{s}^{-1}$。
步骤 2：计算波的周期
波的周期 $T$ 可以通过角频率 $\omega$ 计算得到，公式为 $T = \frac{2\pi}{\omega}$。将 $\omega = 240\pi \, \text{s}^{-1}$ 代入，得到 $T = \frac{2\pi}{240\pi} = \frac{1}{120} \, \text{s} = 8.33 \times 10^{-3} \, \text{s}$。
步骤 3：计算波的波长
波的波长 $\lambda$ 可以通过波速 $u$ 和周期 $T$ 计算得到，公式为 $\lambda = uT$。将 $u = 30 \, \text{m/s}$ 和 $T = 8.33 \times 10^{-3} \, \text{s}$ 代入，得到 $\lambda = 30 \times 8.33 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.25 \, \text{m}$。
步骤 4：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\varphi_0$ 是初相。根据题目，$A = 4.0 \times 10^{-3} \, \text{m}$，$\omega = 240\pi \, \text{s}^{-1}$，$\varphi_0 = 0$。波数 $k$ 可以通过波长 $\lambda$ 计算得到，公式为 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$。将 $\lambda = 0.25 \, \text{m}$ 代入，得到 $k = \frac{2\pi}{0.25} = 8\pi \, \text{m}^{-1}$。因此，波动方程为 $y = 4.0 \times 10^{-3} \cos(240\pi t - 8\pi x)$。
根据波源的运动方程 $y=4.0\times {10}^{-3}\cos (240\pi t)$，可以确定振动的角频率 $\omega = 240\pi \, \text{s}^{-1}$。
步骤 2：计算波的周期
波的周期 $T$ 可以通过角频率 $\omega$ 计算得到，公式为 $T = \frac{2\pi}{\omega}$。将 $\omega = 240\pi \, \text{s}^{-1}$ 代入，得到 $T = \frac{2\pi}{240\pi} = \frac{1}{120} \, \text{s} = 8.33 \times 10^{-3} \, \text{s}$。
步骤 3：计算波的波长
波的波长 $\lambda$ 可以通过波速 $u$ 和周期 $T$ 计算得到，公式为 $\lambda = uT$。将 $u = 30 \, \text{m/s}$ 和 $T = 8.33 \times 10^{-3} \, \text{s}$ 代入，得到 $\lambda = 30 \times 8.33 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.25 \, \text{m}$。
步骤 4：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\varphi_0$ 是初相。根据题目，$A = 4.0 \times 10^{-3} \, \text{m}$，$\omega = 240\pi \, \text{s}^{-1}$，$\varphi_0 = 0$。波数 $k$ 可以通过波长 $\lambda$ 计算得到，公式为 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$。将 $\lambda = 0.25 \, \text{m}$ 代入，得到 $k = \frac{2\pi}{0.25} = 8\pi \, \text{m}^{-1}$。因此，波动方程为 $y = 4.0 \times 10^{-3} \cos(240\pi t - 8\pi x)$。