设f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域:-|||-(1)f(e^x); (2)f(ln x); (3)f(arctanx); (4)f(cosx).

步骤 1：理解题目
题目要求我们找出函数$f(x)$的定义域是$[0,1]$时，函数$f(e^x)$, $f(\ln x)$, $f(\arctan x)$, $f(\cos x)$的定义域。
步骤 2：求$f(e^x)$的定义域
由于$f(x)$的定义域是$[0,1]$，所以$e^x$的值域必须在$[0,1]$内。$e^x$是一个增函数，当$x$从$-\infty$增加到$0$时，$e^x$从$0$增加到$1$。因此，$f(e^x)$的定义域是$(-\infty,0]$。
步骤 3：求$f(\ln x)$的定义域
由于$f(x)$的定义域是$[0,1]$，所以$\ln x$的值域必须在$[0,1]$内。$\ln x$是一个增函数，当$x$从$1$增加到$e$时，$\ln x$从$0$增加到$1$。因此，$f(\ln x)$的定义域是$[1,e]$。
步骤 4：求$f(\arctan x)$的定义域
由于$f(x)$的定义域是$[0,1]$，所以$\arctan x$的值域必须在$[0,1]$内。$\arctan x$是一个增函数，当$x$从$0$增加到$\tan 1$时，$\arctan x$从$0$增加到$1$。因此，$f(\arctan x)$的定义域是$[0,\tan 1]$。
步骤 5：求$f(\cos x)$的定义域
由于$f(x)$的定义域是$[0,1]$，所以$\cos x$的值域必须在$[0,1]$内。$\cos x$在$[2n\pi -\frac{\pi}{2}, 2n\pi +\frac{\pi}{2}]$区间内取值在$[0,1]$。因此，$f(\cos x)$的定义域是$[2n\pi -\frac{\pi}{2}, 2n\pi +\frac{\pi}{2}]$。