设f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域:-|||-(1)f(e^x); (2)f(ln x); (3)f(arctanx); (4)f(cosx).

考查要点：本题主要考查复合函数定义域的求解方法，需要根据外层函数的定义域限制，反推出内层函数自变量的取值范围。

解题核心思路：

1. 明确外层函数定义域：已知$f(x)$的定义域为$[0,1]$（题目中可能存在排版错误，实际应为区间而非单点）。
2. 建立不等式：对于复合函数$f(g(x))$，要求$g(x)$的取值范围必须包含在$f(x)$的定义域$[0,1]$内。
3. 解不等式求$x$：根据内层函数$g(x)$的表达式，解不等式$0 \leq g(x) \leq 1$，得到$x$的取值范围。

破题关键点：

• 理解复合函数的嵌套关系，将外层函数的定义域限制转化为对内层函数的约束。
• 结合基本函数的性质（如指数函数、对数函数、反三角函数等）解不等式。

第（1）题：$f(e^x)$

1. 外层函数限制：$e^x$必须满足$0 \leq e^x \leq 1$。
2. 解不等式：
   • $e^x \leq 1 \implies x \leq \ln 1 = 0$。
   • $e^x > 0$恒成立。
3. 结论：$x$的取值范围为$(-\infty, 0]$。

第（2）题：$f(\ln x)$

1. 外层函数限制：$\ln x$必须满足$0 \leq \ln x \leq 1$。
2. 解不等式：
   • $0 \leq \ln x \implies x \geq e^0 = 1$。
   • $\ln x \leq 1 \implies x \leq e^1 = e$。
3. 结论：$x$的取值范围为$[1, e]$。

第（3）题：$f(\arctan x)$

1. 外层函数限制：$\arctan x$必须满足$0 \leq \arctan x \leq 1$。
2. 解不等式：
   • $\arctan x \geq 0 \implies x \geq 0$。
   • $\arctan x \leq 1 \implies x \leq \tan 1$（因$\arctan x$在$[0, \frac{\pi}{2})$上单调递增）。
3. 结论：$x$的取值范围为$[0, \tan 1]$。

第（4）题：$f(\cos x)$

1. 外层函数限制：$\cos x$必须满足$0 \leq \cos x \leq 1$。
2. 解不等式：
   • $\cos x \geq 0$时，$x \in \bigcup_{n \in \mathbb{Z}} \left[2n\pi - \frac{\pi}{2}, 2n\pi + \frac{\pi}{2}\right]$。
   • $\cos x \leq 1$恒成立。
3. 结论：$x$的取值范围为$\bigcup_{n \in \mathbb{Z}} \left[2n\pi - \frac{\pi}{2}, 2n\pi + \frac{\pi}{2}\right]$。