【填空题】两个同振动方向、同频率、振幅均为 A 的简谐运动合成后,振幅仍为 A ,则这两个简谐运动的相位差为

考查要点：本题考查两个同频率简谐运动合成后的振幅计算，核心在于理解振幅矢量和公式的应用。

解题思路：

1. 明确两个简谐运动的振幅均为$A$，相位差为$\Delta \phi$。
2. 根据振幅合成公式，总振幅$A_{\text{总}} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos \Delta \phi}$。
3. 题目中总振幅仍为$A$，代入公式后解方程即可求出相位差$\Delta \phi$。

关键点：

• 振幅矢量和公式的正确应用是破题核心。
• 注意相位差的取值范围（通常取$0^\circ \leq \Delta \phi < 360^\circ$）。

设两个简谐运动的相位差为$\Delta \phi$，根据振幅合成公式：
$A_{\text{总}} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A \cdot A \cos \Delta \phi} = \sqrt{2A^2(1 + \cos \Delta \phi)}.$
题目中给出$A_{\text{总}} = A$，代入得：
$\sqrt{2A^2(1 + \cos \Delta \phi)} = A.$
两边平方后化简：
$2A^2(1 + \cos \Delta \phi) = A^2 \implies 2(1 + \cos \Delta \phi) = 1 \implies \cos \Delta \phi = -\frac{1}{2}.$
解得：
$\Delta \phi = 120^\circ \quad \text{或} \quad 240^\circ.$
由于相位差通常取最小正角，故$\Delta \phi = 120^\circ$。