题目
1mol的理想气体开始时处在压强6atm、温度400K的平衡态。经过一个等温过程,压强变为3atm。该气体在此等温过程中吸收的热量为____J(ln 2=0.7，R=8.31)。(答案保留到小数点后一位)
1mol的理想气体开始时处在压强6atm、温度400K的平衡态。经过一个等温过程,压强变为3atm。该气体在此等温过程中吸收的热量为____J($\ln 2=0.7$，$R=8.31$)。(答案保留到小数点后一位)
题目解答
答案
根据等温过程公式 $Q = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$，结合 $p_1 V_1 = p_2 V_2$，可得 $\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} = 2$。
将已知值代入：
\[
Q = nRT \ln 2 = 1 \times 8.31 \times 400 \times 0.7 = 3324 \times 0.7 = 2326.8 \, \text{J}
\]
最终结果为：
\[
Q = 2326.8 \, \text{J}
\]
答案：2326.8 J
解析
本题考查理想气体等温过程中热量的计算。解题思路如下：
- 首先明确理想气体等温过程中吸收的热量公式为$Q = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$，其中$n$是物质的量，$R$是普适气体常量，$T$是温度，$V_1$和$V_2$分别是初末体积。
- 然后根据理想气体状态方程$pV = nRT$，在等温过程中$nRT$为定值，所以有$p_1 V_1 = p_2 V_2$，由此可以得到$\frac{V_2}{V_1}$与压强的关系。
- 最后将已知数据代入热量公式进行计算。
具体计算过程如下：
- 由$p_1 V_1 = p_2 V_2$，可得$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2}$。已知$p_1 = 6atm$，$p_2 = 3atm$，则$\frac{V_2}{V_1} = \frac{6}{3}= 2$。
- 已知$n = 1mol$，$R = 8.31J/(mol\cdot K)$，$T = 400K$，$\ln 2 = 0.7$，将这些值代入热量公式$Q = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$可得：
$\begin{align*} Q&=nRT\ln\frac{V_2}{V_1}\\ &=1\times8.31\times400\times\ln 2\\ &=1\times8.31\times400\times0.7\\ &=3324\times0.7\\ &= 2326.8J \end{align*}$