中国大学MOOC: 设速度为v的子弹打穿一木板后速度降为v/2，子弹在运动中受到木板的阻力可看成是恒定的. 那么当子弹进入木块的深度是木块厚度的一半时，此时子弹的速度是

步骤 1：确定子弹的动能变化
子弹在进入木板前的速度为v，进入木板后速度降为v/2。根据动能定理，动能的变化等于力所做的功。由于木板的阻力是恒定的，我们可以用动能的变化来表示子弹在木板中运动的位移。

步骤 2：计算子弹动能变化与位移的关系
设子弹的质量为m，木板的厚度为d。子弹在木板中运动时，动能的变化为：
$$\Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m\left(\frac{v}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{8}mv^2 = \frac{3}{8}mv^2$$
由于木板的阻力是恒定的，设阻力为F，则子弹在木板中运动的位移d与动能变化的关系为：
$$Fd = \frac{3}{8}mv^2$$
步骤 3：计算子弹进入木块一半厚度时的速度
当子弹进入木块的深度是木块厚度的一半时，即位移为d/2，设此时子弹的速度为v'。根据动能定理，子弹在木板中运动的动能变化为：
$$\Delta E_k' = \frac{1}{2}mv'^2 - \frac{1}{2}mv^2$$
由于木板的阻力是恒定的，子弹在木板中运动的位移d/2与动能变化的关系为：
$$F\frac{d}{2} = \frac{1}{2}mv'^2 - \frac{1}{2}mv^2$$
将步骤2中的Fd = 3/8mv^2代入上式，得到：
$$\frac{3}{8}mv^2 = \frac{1}{2}mv'^2 - \frac{1}{2}mv^2$$
解得：
$$v'^2 = \frac{5}{8}v^2$$
$$v' = \sqrt{\frac{5}{8}}v$$