1、如图甲所示，MN、PQ为固定在同一水平面上的相互平行的光滑金属导轨，两轨道间距为L，今有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd紧靠在一起，放置在轨道上x＝0的位置，与轨道接触良好．金属棒cd通过一根拉直的细线跨过光滑轻质定滑轮连接一个质量为M的物块，物块放置在水平地面上，在x<L的轨道间区域存在着磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场，B随时间t的变化规律如图乙所示，其中B0和k已知．在t＝0时刻给金属棒ab一个沿x轴正方向的初速度v0，使棒开始运动，此时cd棒静止．在t＝t0时刻ab棒恰好运动到磁场边界x＝L处并将继续向x轴正方向运动，忽略摩擦和空气阻力，轨道电阻不计，求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)ab棒开始运动时cd棒中电流的方向；(2)物块开始离开地面的时刻t；(3)t＝t0时刻ab棒的速度；(4)写出0～t0时间内，地面对物块的支持力FN与ab棒的位移x的关系表达式．2、某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图所示，实验小车质量m＝2kg，底部有一个匝数n＝10匝、边长L＝0.1m水平放置的正方形线圈，线圈总电阻r＝1Ω，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场B＝1.0T，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为d＝0.1m，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从h＝1.25m高度无初速度释放，(正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行，g＝10m/s2)M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；(3)求车下线圈刚进入第k个磁场区域时，线圈的电功率．3、如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小。4、如图，光滑的水平绝缘轨道M、N上搁放着质量m1＝0.2kg、电阻R1＝0.02Ω的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，变化关系如图所示．一根长度等于ab，质量m2＝0.1kg、R2＝0.01Ω的金属棒ef拥在轨道上并静止在磁场的左边界上．已知轨道间距与ab长度相等，均为L1＝0.3m，ad＝bc＝L2＝0.1m，其余电阻不计.0时刻，给“[”形金属框一初速度v0＝3m/s，与金属棒碰撞后合在一起成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)．t0时刻整个框刚好全部进入磁场，(t0＋1)s时刻，框右边刚要出磁场．求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)碰撞结束时金属框的速度大小；(2)0～t0时间内整个框产生的焦耳热；(3)t0～(t0＋1)s时间内，安培力对ab边的冲量．5、一平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距L＝0.5m，导轨右端接有电阻RL＝4Ω的小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN、PQ间距d＝3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m＝1kg的金属杆，其电阻r＝1Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，在t＝0时刻，给金属棒杆一速度v0＝2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0～2s内小灯泡发光亮度始终没变化，(g取10m/s2)M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)通过计算分析2s内金属杆的运动情况；(2)计算2s内外力F的大小；(3)计算2s内整个系统产生热量。6、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在绝缘水平桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r.重力加速度为g.开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1.求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．7、如图甲所示，水平放置的导轨左侧接有定值电阻R＝2Ω，导轨间距L＝1m，整个装置置于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T．一根质量为m＝2kg，阻值为r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下，由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，金属棒始终与导轨接触良好，重力加速度g取10m/s2，不计导轨电阻，求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)安培力FA与位移x的函数关系式；(2)从起点到位移x＝1m的过程中，拉力做的功W.
(1)ab棒开始运动时cd棒中电流的方向；
(2)物块开始离开地面的时刻t；
(3)t＝t0时刻ab棒的速度；
(4)写出0～t0时间内，地面对物块的支持力FN与ab棒的位移x的关系表达式．
2、某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图所示，实验小车质量m＝2kg，底部有一个匝数n＝10匝、边长L＝0.1m水平放置的正方形线圈，线圈总电阻r＝1Ω，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场B＝1.0T，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为d＝0.1m，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从h＝1.25m高度无初速度释放，(正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行，g＝10m/s2)
(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；
(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；
(3)求车下线圈刚进入第k个磁场区域时，线圈的电功率．
3、如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求
(1)电阻R消耗的功率；
(2)水平外力的大小。
4、如图，光滑的水平绝缘轨道M、N上搁放着质量m1＝0.2kg、电阻R1＝0.02Ω的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，变化关系如图所示．一根长度等于ab，质量m2＝0.1kg、R2＝0.01Ω的金属棒ef拥在轨道上并静止在磁场的左边界上．已知轨道间距与ab长度相等，均为L1＝0.3m，ad＝bc＝L2＝0.1m，其余电阻不计.0时刻，给“[”形金属框一初速度v0＝3m/s，与金属棒碰撞后合在一起成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)．t0时刻整个框刚好全部进入磁场，(t0＋1)s时刻，框右边刚要出磁场．求：
(1)碰撞结束时金属框的速度大小；
(2)0～t0时间内整个框产生的焦耳热；
(3)t0～(t0＋1)s时间内，安培力对ab边的冲量．
5、一平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距L＝0.5m，导轨右端接有电阻RL＝4Ω的小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN、PQ间距d＝3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m＝1kg的金属杆，其电阻r＝1Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，在t＝0时刻，给金属棒杆一速度v0＝2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0～2s内小灯泡发光亮度始终没变化，(g取10m/s2)
(1)通过计算分析2s内金属杆的运动情况；
(2)计算2s内外力F的大小；
(3)计算2s内整个系统产生热量。
6、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在绝缘水平桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r.重力加速度为g.开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1.求：
(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；
(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．
7、如图甲所示，水平放置的导轨左侧接有定值电阻R＝2Ω，导轨间距L＝1m，整个装置置于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T．一根质量为m＝2kg，阻值为r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下，由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，金属棒始终与导轨接触良好，重力加速度g取10m/s2，不计导轨电阻，求：
(1)安培力FA与位移x的函数关系式；
(2)从起点到位移x＝1m的过程中，拉力做的功W.
题目解答
答案
解析：(1)由右手定则可得cd棒上的电流方向为由d到c.
(2)当cd棒受到的安培力等于物块重力时，物块开始离开地面，因为ab棒一开始运动时cd棒保持静止，所以此情况一定出现在ab棒离开磁场后的时间内，E＝＝kL2
安培力F＝BtL＝ktL，解得F＝t
刚要离开地面时Mg＝t，解得t＝
(3)设某一微小时间内，由动量定理可得
－viΔt＝mΔvi，
即－xi＝mΔvi
两边累积可得－＝mΔv
解得：Δv＝－
所以v＝v0－
(4)设这一过程中ab棒在任意位置的速度为v′，任意位置的安培力为F′，
由第(3)问的方法容易得v′＝v0－
FN＝Mg－F′，F′＝v′
FN＝Mg－(v0－)
2．(1)5V
(2)0.99J
(3)()2
解析：(1)下滑过程mgh＝mv，v0＝＝5m/s
进入磁场时：E＝nBLv0＝5V
(2)由动量定理－nBLt＝mv1－mv0，
t＝
联立解得v1＝4.9m/s
Q＝m(v－v)＝0.99J
(3)车下线圈已通过k－1个磁场区域，
有－2＝mvk－1－mv0
vk－1＝v0－·2(k－1)＝5－＝(51－k)
P＝＝()2
3、答案：(1)
(2)＋μmg
解析：(1)导体棒切割磁感线产生的电动势
E＝Blv
由于导轨与导体棒的电阻均可忽略，则R两端电压等于电动势：U＝E
则电阻R消耗的功率
PR＝
综合以上三式可得
PR＝。
(2)设水平外力大小为F，由能量守恒定律得
Fv＝PR＋μmgv
故得F＝＋μmg＝＋μmg。
4、(1)2 m/s
(2)0.45 J
(3)0.096 N·s.
解析：(1)碰撞过程中，动量守恒，得到m1v0＝(m1＋m2)v
代入得到：v＝2m/s
(2)对闭合金属框列动量定理：－BIL1Δt＝－BL1Δq＝mΔv
等号两边求和，得－BL1q＝m(v′－v)
又因为q＝＝
得到v′＝1m/s
所以Q＝(m1＋m2)v2－(m1＋m2)v′22＝0.45J
(3)整个框在磁场中运动，I＝＝＝＝0.4A
又因为B＝1－0.4(t－t0) t0≤t≤t0＋1
所以F安＝BIL1＝0.12B＝012－0.048(t－t0)
I冲＝F安t＝t＝×1＝0.096N·s.
5．(1)先以加速度a＝1m/s2做匀加速运动1s，再以v＝3m/s做匀速运动1s
(2)0～1s，F＝3N；1～2s，F＝2.6N
(3)14.6J
解析：(1)金属杆未进入磁场时，不受安培力，做匀加速运动。0～2s内灯泡亮度一直不变，则知t＝1s时，金属杆刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动。在t＝1s前和1s后回路中感生电动势相等，
在1s前E1＝dL＝2×3×0.5V＝3V；
1s后由E2＝BLv＝3V，可得v＝3m/s；
金属杆在磁场外运动的加速度为
a＝＝m/s2＝1m/s2；
所以金属杆先以加速度a＝1m/s2做匀加速运动1s，再以v＝3m/s做匀速运动1s。
(2)金属杆未进入磁场0～1s时，根据牛顿第二定律可知：F－μmg＝ma，解得F＝3N；
金属杆进入磁场时，电路中总电阻：R总＝RL＋r＝5Ω
由上述可知感应电动势为E2＝E1＝3V
通过灯泡的电流为：I＝＝0.6A，
由平衡条件得，1～2s内：
F＝μmg＋BIL＝2.6N。
(3)2s内整个系统产生的焦耳热为：
Q1＝I2(R＋r)t＝0.62×5×2J＝3.6J
2s内金属杆的位移：
s＝t1＋vt2＝×1m＋3×1m＝5.5m
摩擦生热：Q2＝μmgs＝0.2×1×10×5.5J＝11J
2s内整个系统产生热量Q＝Q1＋Q2＝14.6J。
6．答案：(1)
(2)
(3)mgR
解析：(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒，有2mgR＝×2mv
离开导轨时，设ab棒的速度为v1′，cd棒的速度为v2′，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，有
2mv1＝2mv1′＋mv2′
依题意v1′>v2′，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x＝vt可知
v1′∶v2′＝x1∶x2＝3∶1
联立以上各式解得v1′＝，v2′＝
(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，则
E＝BLv1，
I＝
cd棒受到的安培力Fcd＝BIL
根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度a＝
联立以上各式解得a＝
(3)根据能量守恒定律，两棒在导轨上运动过程产生的焦耳热
Q＝×2mv－＝mgR
7．(1)FA＝0.5x
(2)9.25J
解析：(1)由v－x图象得：v＝2x
金属棒所受的安培力FA＝BIL
电路中的电流I＝＝
整理得FA＝＝＝0.5x
(2)由上式可知FA与x是线性关系．
当x＝0时，安培力FA1＝0；
当x＝1m时，安培力FA2＝0.5N，则从起点发生x＝1m位移的过程中，安培力做功为：
WA＝－Ax＝－x＝－0.25J
即金属棒克服安培力做的功为：
W1＝0.25J
金属棒克服摩擦力做的功为：
W2＝μmgx＝0.25×2×10×1J＝5J
根据动能定理得：W－W2－W1＝mv2
其中v＝2m/s，代入解得拉力做的功为：W＝9.25J.