图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。

考查要点：本题主要考查液体对曲面的静压力计算，包括水平力和浮力的求解。需要掌握分层液体压力分布规律及阿基米德原理的应用。

解题核心思路：

1. 分层处理：将左半边的油和水分成两部分（AB段和BC段），分别计算各部分的受力。
2. 水平力计算：利用液体静压强分布规律，对曲面各部分进行积分求和。
3. 浮力计算：根据阿基米德原理，浮力等于被排开液体的重量，需分别计算油和水的贡献。

破题关键点：

• 确定分界面位置：通过油水界面处压强平衡确定等效自由液面高度。
• 分区域积分：对油和水的压强分布分别积分，注意不同液体的密度差异。

AB段（油层）受力分析

水平力计算

油层压强分布为 $p = \rho_0 g h$，积分范围为油层高度 $h = R/2 = 0.5$ m：
$O_{x1} = \rho_0 g \cdot \frac{R}{2} \cdot R L = 800 \times 9.8 \times 0.5 \times 1 \times 1 = 3.92 \, \text{kN}$

浮力计算

油层排开体积为半圆减去四分之一圆：
$v_{21} = \rho_0 g \left( R^2 - \frac{1}{4}\pi R^2 \right) L = 800 \times 9.8 \times (1 - 0.785) \times 1 = 1.686 \, \text{kN}$

BC段（水层）受力分析

确定等效自由液面

油水界面压强平衡：
$h_m = R + \frac{\rho_0 g R}{\rho_m g} = 1 + \frac{800}{1000} \times 1 = 1.8 \, \text{m}$

水平力计算

水层压强分布为 $p = \rho_m g h$，积分范围为等效高度 $h_x + R/2 = 0.8 + 0.5 = 1.3$ m：
$O_{x2} = \rho_m g \cdot (h_x + \frac{R}{2}) \cdot R L = 1000 \times 9.8 \times 1.3 \times 1 = 12.74 \, \text{kN}$

浮力计算

水层排开体积为矩形加四分之一圆：
$22 = \rho_m g \left( R h_1 + \frac{1}{4}\pi R^2 \right) L = 1000 \times 9.8 \times (0.8 + 0.785) \times 1 = 15.533 \, \text{kN}$

总受力

• 总水平力：$P_x = O_{x1} + O_{x2} = 3.92 + 12.74 = 16.66 \, \text{kN}$
• 总浮力：$\eta = 22 - v_{21} = 15.533 - 1.686 = 13.847 \, \text{kN}$（方向向上）